自动控制实验1(DOC)

实验一利用MATLAB实现拉氏正反变换实验目的1、掌握利用MATLAB实现部分分式展开的函数用法；2、掌握利用MATLAB计算拉氏正反变换的函数用法。实验内容和结果sym2num.m文件：fuctionnum=sym2num(sym)num=0;fori=1:length(sym)num(i)=sym(i);endendpartfrac.m文件：function[F,r,p,k]=partfrac(F,s)[N,D]=numden(F);num=sym2num(sym2poly(N));den=sym2num(sym2poly(D));[r,p,k]=residue(num,den);[n,m]=hist(p,unique(p));F=0;ind=0;fori=1:length(m)forj=1:n(i)c=r(ind+j);F=F+(c/((s-m(i))^j));endind=ind+n(i);endif~isempty(k)F=F+k;endend１、用部分分式展开法求F（s）的Laplace反变换：（１）sssssF342)(23（２）3)1(2)(ssssF代码：（1）%实验1.1.1clc;clear;closeall;formatrat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示symss;F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);[F,r,p,k]=partfrac(F,s);disp('F=');%disp(F);pretty(F);f=ilaplace(F);disp('f=');disp(f);运行结果：（2）%实验1.1.2clc;clear;closeall;formatrat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示symss;F=(s-2)/(s*((s+1)^3));%F=(s+2)/(s*((s+1)^2)*(s+3));%F=(s+2)/(s^3+4*s^2+3*s);[F,r,p,k]=partfrac(F,s);disp('F=');%disp(F);pretty(F);f=ilaplace(F);disp('f=');disp(f);运行结果：２、分别利用MATLAB中的laplace和ilaplace函数求：（1）)3sin()(tetft的Laplace变换；代码：%实验1.2.1f=sym('exp(-t)*sin(3*t)');F=laplace(f);disp('F=');pretty(F);运行结果：（2）1)(22sssF的Laplace反变换。代码：运行结果：%()()sin()fttt实验二一阶系统的动态性能分析实验目的1、掌握利用step函数求系统单位阶跃响应的方法；2、分析一阶系统的时间常数T对动态性能的影响；3、分析一阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。4、加深对课程理论知识的理解。实验内容1、建立典型一阶系统的传递函数11)()()(TssRsCsG，并令时间常数T分别取0.5、1、2，绘制其单位阶跃响应曲线。分析：T值的大小对一阶系统的动态性能有何影响？代码：%实验2.1clc;clear;closeall;T=[0.5,1,2];num=1;holdon;fori=1:3den=[T(i),1];step(num,den);endtitle('系统单位阶跃响应曲线');xlabel('时间');ylabel('幅度');legend(['T=',num2str(T(1))],['T=',num2str(T(2))],['T=',num2str(T(3))]);gridon;运行结果：02468101214161800.10.20.30.40.50.60.70.80.91系统单位阶跃响应曲线时间(seconds)幅度T=0.5T=1T=2分析：一阶系统的时间常数t值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。2、建立图1所示系统的传递函数，并求当KH＝0.1，0.2，1，2时该系统的单位阶跃响应。分析：反馈系数KH对系统响应有何影响（从终值和响应速度两方面来分析）？这是为什么？图1某一阶系统的结构图H()100()()100*KCsGsRss代码：%实验2.2clc;clear;closeall;Kh=[0.1,0.2,1,2];num=100;holdon;fori=1:4den=[1,100*Kh(i)];step(num,den);endtitle('系统单位阶跃响应曲线');xlabel('时间');ylabel('幅度');legend(['KH=',num2str(Kh(1))],['KH=',num2str(Kh(2))],['KH=',num2str(Kh(3))]s100)(sR)(sCHK)(sE)(sB100sHK,['KH=',num2str(Kh(4))]);gridon;运行结果：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9012345678910系统单位阶跃响应曲线时间(seconds)幅度KH=0.1KH=0.2KH=1KH=2分析：一阶系统的反馈系数KH越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。实验心得从图可看出，可知一阶系统响应的振幅随时间t增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y（∞）=kA。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y（t∞）kA。一阶系统的反馈系数KH越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。实验三二阶系统的动态性能分析实验目的1.量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼频率n对系统动态性能的影响；2.分析二阶系统的反馈系数对系统输出响应的影响。3.加深对课程理论知识的理解。实验内容分析典型二阶系统的传递函数2222)(nnnsssG，当阻尼比和无阻尼频率n变化时，对系统的阶跃响应的影响。(a)令n=10不变，分别取=0，0.25，0.5，0.7，1，2，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：取不同值时，系统响应有何不同？代码：%实验3.1clc;clear;closeall;t=0:0.01:5;wn=[10,50,100];e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];ind=1;holdon;fori=1:6num=wn(ind)^2;den=[1,2*e(i)*wn(ind),wn(ind)^2];step(num,den,t);endtitle('系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)');xlabel('时间');ylabel('幅度');legend(['阻尼比=',num2str(e(1))],['阻尼比=',num2str(e(2))],...['阻尼比=',num2str(e(3))],['阻尼比=',num2str(e(4))],...['阻尼比=',num2str(e(5))],['阻尼比=',num2str(e(6))]);gridon;运行结果：00.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.41.61.82系统单位阶跃响应曲线(无阻尼频率=10)时间(seconds)幅度阻尼比=0阻尼比=0.25阻尼比=0.5阻尼比=0.7阻尼比=1阻尼比=2分析：在n一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强。(b)令=0.5不变，分别取n=10，50，100，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：不变，随着n的变化，系统的调节时间和超调量如何变化？代码：%实验3.2clc;clear;closeall;t=0:0.01:1;wn=[10,50,100];e=[0,0.25,0.5,0.7,1,2];ind=3;holdon;fori=1:3num=wn(i)^2;den=[1,2*e(ind)*wn(i),wn(i)^2];step(num,den,t);endtitle('系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)');xlabel('时间');ylabel('幅度');legend(['无阻尼频率=',num2str(wn(1))],['无阻尼频率=',num2str(wn(2))],...['无阻尼频率=',num2str(wn(3))]);gridon;运行结果：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.4系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5)时间(seconds)幅度无阻尼频率=10无阻尼频率=50无阻尼频率=100分析：在一定的条件下，随着n增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小。实验心得在n一定的条件下，随着减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强。在一定的条件下，随着n增加，超调量%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小。二阶系统的参数是固有频率ωn和阻尼比ξ。二阶系统的阻尼比ξ一定时，ωn越高，系统的工作频率范围越大，响应速度越快；阻尼比ξ的取值与给定的误差范围大小和输入信号的形式有关。为了增大系统的工作频率范围和提高响应速度，工程上一般选取ξ=(0.6～0.8)。