2019年高考数学导数压轴题专项训练(一)

2019年高考数学导数压轴题专项训练(一)1、已知函数.,22Raxaxexfx(Ⅰ)求函数xf的图像恒过的定点的坐标；(Ⅱ)若1'axxf恒成立，求a的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，证明：xf存在唯一的极小值点0x，且412-0xf.2、已知函数xxxglnsin1在),1[上为增函数，且），（0，.ln1Rmxxmmxxf(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若xgxf在),1[上为单调函数，求m的取值范围；(Ⅲ)设xexh2，若在],1[e上至少存在一个0x，使得000xhxgxf成立，求m的取值范围.3、已知函数Rcbcbxxxf,2，并设xexfxF.(Ⅰ)若xF图像在0x处的切线方程为0yx，求cb,的值；(Ⅱ)若xF是，-上的单调递增函数，则：(ⅰ)当0x时，判断xf与2cx的大小关系，并证明；(ⅱ)对于满足题设条件的任意cb,，不等式22MbbfMccf恒成立，求M的取值范围.4、已知函数xf是定义在],0()0,[ee上的奇函数，当],0(ex时，xaxxfln(其中Ra).(Ⅰ)求xf的解析式；(Ⅱ)设)0,[,lnexxxxg，求证：当1a时，21xgxf；(Ⅲ)是否存在实数a，使得当)0,[ex时，xf的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；若果不存在，请说明理由.5、已知2211,,,yxByxA是函数21,121,212xxxxxf的图像上的任意两点(可以重合)，点M在直线21x上，且MBAM.(Ⅰ)求21xx以及21yy的值；(Ⅱ)已知01S，当2n时，nfnfnfSn321，求nS；(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，设nSna2，nT为数列na的前n项和，若存在正整数mc,，使得不等式211cTcTmm成立，求mc,的值.6、已知函数0xxtxxf，过点0,1P做曲线xfy的两条切线PNPM，，切点分别为NM,.(Ⅰ)当2t时，求函数xf的单调递增区间；(Ⅱ)设tgMN，试求函数tg的表达式；(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内，总存在1m个数121.,,maaa，使得不等式121mmagagagag成立，求m的最大值.7、已知函数1logxxfa，txxga2log2Rt，其中]15,0[x，0a，且1a.(Ⅰ)若1x是关于x的方程0xgxf的一个解，求t的值；(Ⅱ)当10a时，不等式xgxf恒成立，求t的取值范围；(Ⅲ)当]56,26[t时，函数xfxgxF2的最小值为th，试求th的解析式.8、设函数cbxxxfnnRcbNn,,.(Ⅰ)设1,1,2cbn，证明：xfn在区间)1,21(内存在唯一零点；(Ⅱ)设n为偶数，11,11ff，求cb3的最小值和最大值；(Ⅲ)设2n，若对任意]1,1[,21xx，有421xfxf，求b的取值范围.9、给出定义在),0(上的三个函数：xaxxhxafxxgxxf,,ln2，已知xg在1x处取得极值.(Ⅰ)确定函数xh的单调性；(Ⅱ)求证：当21ex时，恒有xfxfx22成立；(Ⅲ)把函数xh的图像向上平移6个单位得到函数xh1的图像，试确定函数xhxgy1的零点个数，并说明理由.10、已知函数02acbxaxxf满足00f，且对任意Rx都有xxf，且xfxf2121，令01xxfxg.(Ⅰ)求函数xf的表达式；(Ⅱ)求函数xg的单调区间；(Ⅲ)研究函数xg在区间)1,0(上的零点个数.11、对于定义在区间D上的函数xf和xg，如果对任意Dx，都有1xgxf成立，那么称函数xf在区间D上可被函数xg替代.(Ⅰ)若xxgxxxfln,12，试判断在区间],1[e上xf能否被xg替代；(Ⅱ)记xxgxxfln,，证明：xf在),1(mm1m上不能被xg替代；(Ⅲ)设xxxgaxxaxf221,ln，若xf在区间],1[e上能被xg替代，求实数a的取值范围.【参考答案】1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、