勾股定理全章复习公开课

第14章勾股定理（复习课）偃师市伊洛中学潘素萍教学目标：1.熟记勾股定理及其逆定理2.能综合应用勾股定理及其逆定理解决问题.设疑导学1.自主复习课本108页———125页；2.思考:你学到了哪些知识？本章你学到了些什么?abc勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理•拼图验证法•勾股定理的应用•勾股数•勾股定理的逆定理的应用CAB直角三角形有哪些特殊的性质角边直角三角形的两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在Rt△ABC中∠C=90°a2+b2=c2abc∴如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：∴∠C=90°或△ABC为Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形CABabc第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=______个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=______个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=______(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______90ACBBAC6251441512勾股数的妙用:你能速算吗?3.已知直角三角形中,c是斜边.(1)a=3,b=4,c=_____(2)a=6,b=____c=10(3)a=____,b=40,c=50(4)a=1.5,b=2,c=________(5)a=8,b=15,c=________(6)a=5,b=_______,c=13(7)a=_____,b=40,c=41（8）a=7,b=____c=25你发现了什么?5830171292.524常见的勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；9、40、41；7、24、25.记一记:（同桌互背）4.有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个C5.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13B、1.5、2、2.5C、12、16、20D、7、24、25B6.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形5或7问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。ABCDFA′48x8-x35折叠出对称，勾股建方程！问题二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabcA1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。BCADE测评反馈2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF33422324210G1.本节课你的收获？2.解决本章的数学问题时，常用到哪些数学思想？小结如图,四边形ABCD中,∠B=∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE1245045012（1）∠B=90°,∠C=45°,BC=22282222EC（2）∠B=90°,∠C=45°,则∠E=45°∵∠ADE=90°,∠C=45°,AD=1∴DE=AD=1122EDECDC则BE=BC=2拓展延伸：已知：如图，△ABC的周长是24,∠C=90°,且b=6,则三角形的面积是多少?ABCabc解：∵周长是24，且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=824682121abSABC合作探究1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，(1)求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？183024你发现什么规律了？测评反馈1..已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则周长=____.=______，斜边上的高=______2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________ABCSABC242415244.87.如图：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求BC长8.如图,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)∠ACB的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的综合运用9.如图,AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求的面积。BADC121334ADC勾股定理的应用四:构建直角三角形1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.DCAB2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小方在B处,请求出AB的距离.CBA543216观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：S2+S3+S4+S5=S1