2017初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典

初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-1-1...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有说明：本文集成整理汇总了所有的初一上册的知识点概要与精妙讲解、经典例题，内容鲜明形象、点评入木三分，结合图示的表达手法，一看就懂，久久不能忘。一本在手，期末高分无忧。一、代数初步知识1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成a3的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.二、有理数1.有理数：概念图1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.22、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－3，…3、0既不是正数也不是负数.初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-2-24、整数和分数统称为有理数.注：整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.当场达标训练：1.下列各数是正整数的是A．－1B．2C．0．5D．22.如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（A）－16%（B）－6%（C）+6%（D）+4%3.如下列分数中，能化为有限小数的是（）．(A)；(B)；(C)；(D)．规律问题4.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120个。5、把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－411，51，8，－2，27，71，－43，3.4，1358，。正整集：{}；负数集：{}；正分数集：{};负分数集：{}；13151719%8初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-3-3整数集：{}；自然数集：{}.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.○1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A.1.5B.－1.5C.－2.6D.2.62.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.相反数的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a。相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数(式子)，和为0。即若a、b互为相反数，则a+b=01.下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和－2B．－2和12C．－2和－12D．12和22.－（－2）=（）A.－2B.2C.±2D.4初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-4-44.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,baba.绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=；处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。1.－3的绝对值是（）A．3B．－3C．－13D．132.如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？A．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|7.已知方程，那么方程的解是.||x2初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-5-55.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.倒数相关知识：1.如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。2.倒数等于本身的数是1和－1。零没有倒数。即:(1)实数(≠0)的倒数是．(2)和互为倒数。(3)注意0没有倒数．1.－的倒数是A．B．C．D．【课堂练习】1.把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝；负分数集｛…｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3.下列语句中正确的是（）aa1aab1ab323223322387初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-6-6Ａ.数轴上的点只能表示整数Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-=0的相反数是；a的相反数是；5.若a和b是互为相反数，则a+b=。6．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____7．|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_______。8．如果，则，9.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是,最大的非正数是。【拓展训练】：1．绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零2.已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数3．，则；，则4．如果，则的取值范围是（）A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O．5．绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个6、若2x+1是－9的相反数，求x的值.7、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求+m2--cd的值有理数的运算律A、加法交换律3a______3a______3a7x______x7x______xaa22aaaaamba10abba初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-7-7B、加法结合律C、乘法交换律D、乘法结合律E、乘法对加法的分配律7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.)()(cbacbabaab)()(bcacabacabcba)(初一数学上册七年级上学期期末各知识点汇总宝典-8-815．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.A、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。B、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。考点：科学计数法与有效数字相关知识：（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2）近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（3）按精确度或有效数字取近