ch2-2单色波及其描述

Whatisawave?声波光波电波水波地震波电子波振动在空间的传播过程叫做波动起伏运动波峰波谷波峰波谷波峰波谷波峰在波动中，波场内的任一点总有某个物理量随时间而变化---振动，该物理量一般是矢量（振动矢量）：如机械波中的质点位移X，电磁波中的EH，相应的波称为矢量波。在某些情况下所考察的振动物理量是标量，标量波（声波）波源、波场；横波纵波)cos(),(0φω+−=kxtAtzU波的时空周期性波的时间周期性物理量波的空间周期性物理量周期T空间周期λ频率ν=1/T空间频率f=1/λ角频率ω=2πν=2π/T空间角频率k=2πf=2π/λ时空联系V=λ/T=λν=ω/k空间角频率表示在同一时刻沿波的传播方向经过单位距离间隔振动相位的改变量;时间角频率则表示在空间同一位置经过单位时间间隔振动相位的改变量。)cos(),(0φω+−=kxtAtzU§2—2单色光波及其描述波动的特征波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。波动的最基本特征是具有周期性一、什么是单色光波光波场具有时间和空间两重周期性•波场中任一点：具有振动的周期性，即时间周期性，用振动的周期T描述。•任一时刻：波场具有空间分布的周期性，即物理量在空间作周期分布，用波长λ描述。具有下述性质的波场为定态波场：•（1）空间各点的振动是同频率的简谐振动；•（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布；•（3）初始相位的空间分布与时间无关；•（4）光波的波列在空间上无线延伸，光源发光时间无限长；•满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。•任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。单色光波可用下列波函数表示[][]−=−=)(cos)()(cos)(00ptpHHptpEEϕωϕω电场分量的振幅、磁场分量的振幅、波长、频率、速度等物理量是标量。[])(cos)(),(0ptpEtpEϕω−=光波是电磁波（矢量波），电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢等物理量，都是矢量。二、有关光波的几个概念+−=+−=MEvztpHHvztpEEϕωϕω)(cos)()(cos)(00一列沿z轴正向传播的平面简谐电磁波可表示为平面单色光波示意图E、H、V三者相互垂直，构成右手系。光波是横波，有两个偏振态。电场和磁场的振幅都是常数，并且相互成比例。E与H同相位。λππνωc22==λπ/2=k0),(ϕωϕ+−=kxttP圆频率（角频率）波矢波的相位，与时间和空间相关1r2rKzyx振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。•在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示•在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向波矢的方向角表示)coscos(coszyxeeekkγβα++=)sinsin(sin321zyxeeekkθθθ++=αβγXYZ1θ2θ3θ0k波面：波场空间中相位相同的曲面构成光波的等相位面，也称波阵面。波前：光波场中的任一曲面，如物平面、像平面、透镜平面，以及波场中任意被考察的平面。等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面。波线：能量传播的路径。在各向同性介质中，波线与波面垂直，与波矢的方向相同；几何光学中，波矢就是光线。共轭波：复振幅互为共轭的波。互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的。一般来说，共轭波是原波的逆行波；.)(Constp=ϕ可根据波面的形状将光波分类：平面波、球面波、柱面波等。相位相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）：zyxezeyexzyxP++=),,(波场空间中任意一点P的位置矢量场点：三、平面单色波和球面单色波的物理描述柱面波球面波波面波线平面波1.平面波：波面是平面•振幅为常数•空间相位为直角坐标的线性函数00)(ϕϕϕ+++=+⋅=zkykxkrkpzyx.Constrk=⋅满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面波面波场中一点（x,y,z)处的相位为0321)sinsinsin(),,(ϕθθθϕ+++=zyxkzyx通常取一平面在z=0处，则该平面上的相位分布为021)sinsin()0,,(ϕθθϕ++=yxkyxXOY平面OZ如果平面波沿z向传播，则其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的位相为0),(ϕωϕ+−=tkztz在下一时刻，dttt+=′设该波面的位置为dzzz+=′00)()(ϕωϕω++−+=+−dttdzzktkzdtkdzω=22dzVdtkωπννλπλ====相速度（沿+z向传播）如果波面的表达式为0),(ϕωϕ+−−=tkzzt其相速度为dzVdtkωνλ==−=−向-z方向传播rArEo/)(0=2.球面波：波面是球面波面为球面，从点源发出或向点源汇聚；振幅沿传播方向正比于1/r。xOzKΣ0ΣP(x,y,z)如果波源为O（0，0，0），波面为0)(ϕωϕ+−=tkrp00)()(ϕωϕω++−+=+−drtdrrktkrkdtdrvω==0)(ϕωϕ+−−=tkrpkdtdrvω−=−=从原点发出的发散球面波向原点汇聚的球面波如果波面为)]([0)(),(ptiepEtpEϕω−−=四．光波的复振幅描述可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动tipiptieepEepEtpEωϕϕω−−−==)(0)]([0)()(),(~上式中的实部是正态光场的波函数，复数波函数也可以等价地来描述单色光波。同样单色光波标量波函数也可写成复数形式)Re()](cos[)Re()cos(),()()(tkzikztiAekztAAekztAtzUωωωω−−=−−==−=cossinieiθθθ±=±•定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。•定态部分，即与时间无关部分为，定义为复振幅)(0)()(~piepEpEϕ=复振幅包含了振幅和相位，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。单色平面光波的复振幅[]00)coscoscos(0)(0)()(~ϕγβαϕ−++−⋅==zyxkirkieEepEpE单色球面光波的复振幅)(00)(~ϕ−⋅=rkierApE光强的复振幅表示)(~)(~)()(*20pEpEpEPI==能流密度（即坡印廷矢量）的瞬时值20200||EcnEHESSrrµµµεε==×==如光波做简谐振动，E0为简谐振动的振幅，则有20221EE=202002nEEcnSI∝==µ即20EI=在均匀介质中，通常取光波场在P点的强度平均能流密度•平面波，在一维情况下，位相为0)(ϕϕ+=kxp022λπλπnk==nsnxkx0022λπλπ==ns为介质中波的光程相位由光程决定五、波的相位与光程•即同一时刻，空间中光程相同的点，其相位也相同，振动也相同。•波在不同媒质中，光程改变，产生折射，方向和波面都会发生改变。棱镜、透镜的原理都可以从光程的变化进行解释。1n2n反射和折射时波面的变化光波经过棱镜和透镜时波面的变化