2020届数学理科高考模拟汇编卷(五)

版权所有©正确教育侵权必纠！2020届数学理科高考模拟汇编卷（五）1、已知复数()izababR,，若34i55zz，则ab()A.2B.12C.2D.122、若集合1,2,3,4,5A,集合|(4)0Bxxx，则图中阴影部分表示（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.4,5D.1,43、若ab、均为实数，则“0,0ab”是“2baab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数223gxx，则3g的值为()A．9B．7C．5D．35、若3tan4,则2cos2sin2()A.6425B.4825C.1D.16256、如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则OAOCOE()A.0B.0C.AED.EA7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）版权所有©正确教育侵权必纠！A.289B.1024C.1225D.13788、若ln2a，125b，π201cos2cxdx，则a,b,c的大小关系（）A.abcB.bacC.cbaD.bca9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）A．22B．32C．52D．210、已知球O是三棱锥PABC－的外接球，1PAABPBAC＝＝＝＝，2CP，点D是PB的中点，且72CD，则球O的表面积为（）A.7π3B.7π6C.721π21D.721π5411、若0,01abc,则()A.ablogclogcB.cclogalogbC.ccabD.abcc12、已知,AB是过抛物线22ypx(0)p焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，版权所有©正确教育侵权必纠！且满足2AFFB,2||3OABSAB,则抛物线的标准方程为（）A．24yxB．214yxC．28yxD．218yx13、若不等式240xax对一切0,1x恒成立，则a的取值范围是___________________14、某学生对函数sinfxxx进行研究后，得出如下四个结论：①函数fx在,22上单调递增；②存在常数0M，使||||fxMx对一切实数x都成立；③函数fx在0,上无最小值，但一定有最大值；④点,0是函数yfx图象的一个对称中心，其中正确的是__________.15、已知函数2,24,xxmfxxmxmxm其中0m.若存在实数b,使得关于x的方程()fxb有三个不同的根,则m的取值范围是__________.16、已知x与y之间的一组数据如下表所示：x0123y1352m72m当m变化时，回归直线ybxa必经过定点________.17、在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足2222cos3cos2abcaBAcc.(1)如sin2cC，求a.(2)若2ABCS△，3bc，求ABC△外接圆的面积.18、某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．版权所有©正确教育侵权必纠！（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19、如图,在多面体ABCDEF中,2ABDEEFAD,平面CDE平面ABCD,四边形ABCD为矩形,//BCEF,点G在线段CE上,且2223EGGCAB(1)求证DE平面ABCD(2)求二面角EDGF的正弦值20、已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POF△为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF△的面积等于16，求b的值和a的取值范围.21、已知函数21()exaxbxfx．（Ⅰ）当1ab时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）若11f，且方程()1fx在区间0,1内有解，求实数a的取值范围．版权所有©正确教育侵权必纠！22、已知曲线15cos:sinxCy(为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2sincos．（1）写出曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程（2）若过点2,0P的直线l与曲线1C交于点A、B,与曲线2C交于点C、D,求ABPCPD的取值范围．23、[选修4-5:不等式选讲]已知函数()21fxxx(1)作出函数()fx的图象；(2)若不等式()fxmx的解集为非空集合A,且(,1]A，求m的取值范围.版权所有©正确教育侵权必纠！答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由izab，得izab，所以i34ii55abab,即222222234ii55abababab，由复数相等，得22222235245abababab,得12ab，故选B.2答案及解析：答案：A解析：解：图中阴影部分表示的集合是()ACAB，∵40{|}Bxxx（）＜，即0{}4|Bxxx＜或＞，∴5AB，∵集合12{}345A，，，，，∴()1,2,3,4ACAB.故选A.3答案及解析：答案：A解析：若0,0ab,则22babaabab…，故充分性成立，若0,0ab,满足0,0baab满足22babaabab…，但00ab，不成立，故“0,0ab”是“2baab…”的充分不必要条件4答案及解析：版权所有©正确教育侵权必纠！答案：C解析：令23x,解得1x代入223gxx，即35g.故选C.5答案及解析：答案：A解析：由3tan4,得34sin,cos55或34sin,cos55,所以2161264cos2sin24252525,故选A.6答案及解析：答案：A解析：∵,OAOCOBOBOE,∴0OAOCOEOBOE,故选A.7答案及解析：答案：C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan,同理可得正方形数构成的数列通项2nbn,而所给的选项中只有1225满足2493549503512252ab。故选C.8答案及解析：答案：D解析：1521a,12115?25b,ππ2200111cossin|222cxdxx，故acb，故答案选：D.9答案及解析：版权所有©正确教育侵权必纠！答案：B解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：由三视图可知该三棱锥为1CABD，11121222ABCADCSS.12212321222BDCS.故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为132BDCS.10答案及解析：答案：A解析：由1,2PAABPBACCP，得PAAC.由点D是PB的中点及PAABPB＝＝，易求得32AD，又72CD，所以ADAC，所以AC平面PAB.以PAB为底面，AC为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底面PAB的距离1122dAC，由正弦定理得PAB的外接圆半径12sin603PAr，所以球O的半径为22712Rdr，所以球O的表面积为27π4π3SR＝＝.11答案及解析：答案：B版权所有©正确教育侵权必纠！解析：对于选项Alglglog,loglglgabccccab，∵01c，∴lg0c，而0ab，所以lglgab，但不能确定lglgab、的正负，所以他们的大小不能确定，所以A错误;对于选项B，lglglog.log,lglglglgccabababcc，两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向，所以B选项正确；对于选项C，利用cyx在第一象限内是增函数即可得到ccab，所以C错误；对于选项D，利用xyc在R上位减函数易得abcc，所以D错误，所以本题选B。12答案及解析：答案：A解析：设1122(,),(,)AxyBxy,2AFFB，则122yy，又由抛物线焦点弦性质，212yyp，所以2222yp，得212,22ypyp，11322AFBFBFp，得339,,424BFpAFpABp。21213229(|))22834OABpSyypp，得2p，抛物线的标准方程为24yx，故选A13答案及解析：答案：5,解析：变形为恒成立14答案及解析：答案：②③解析：①sinfxxxfx,易知fx是偶函数,因此sinfxxx在,22上不可能单调递增；版权所有©正确教育侵权必纠！②取1M即可说明结论是正确的;③由②知fxx,故在0,一定有最大值,由于0fx,且和0无限靠近,因此无最小值;④333,,222222ffff.故点,0不是函数yfx图像的一个对称中心.15答案及解析：答案：3,解析：由题意方程0fxb有三个不同的根,即直线yb与函数yfx的图象有三个不同的交点.作出函数2,24,xxmfxxmxmxm的图象,如图所示.若存在实数b,使方程0fxb有三个不同的根,则2   4mmm,即230mm.又因为0m,所以3m,即m的取值范围为3,.16答案及解析：答案：3,42版权所有©正确教育侵权必纠！解析：因为回归直线一定经过样本点的中心,xy，又01233135272,4424mmxy，所以回归直线ybxa必过定点3,42.17答案及解析：答案：(1)由题干及余弦定理，得22coscos3cos2abcABAcc，即 coscos3cosaBbAcA.由正弦定理，得sincossincos3sincosABBACA，所以sin3sincosABCA.因为sin0C，所以3cos1A，解得1cos3A，所以22sin3A，又sin2cC，所以由正弦定理，得2sinsinacAC，所以423a.(2)由(1)知，1cos3A，22sin3A，所以1sin2ABCSbcA△1222236bc，所以3bc.又2221cos23bcbcaAbc，3bc，所以1a.由正弦定理可得，32sin22aRA，解得328R.所以ABC△外接圆的面积29ππ32SR.解析：18答案及解析：答案：（1）由图可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x解得：0.0075x（2）由图可得月平均用电量的众数是2202402302(0.0020.00950.011)200.450.5Q(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5