数学物理方法考试模拟试题答案

一1D2B3D4C5A6C7A8D9A10D二（10分）已知一个解析函数)(zf的实部是yxsineu,求该解析函数。.解：yeyuyexuxxcossin（2分）由C-R条件，有xuyv，yuxv，（2分）∴.)(cossinxyeydyedyxudyyvvxx（2分）再由yeyuxyexvxxcos)(cos，得,)(,0)(Cxx于是∴Cyevxcos（2分）)()cos(sin)(CeiCyeiyezfzxx(2分)三求解一维无界弦的自由振动，设弦的初始位移为φ（x），初始速度为-aφ’(x)。解：定解问题为：分）（分）分）2)sin()]sin())[sin((21)]sin()[sin(212()(21)]()([21),(6()cos()sin(0002atxatxatxaaatxatxdaatxatxtxuxauxuuauatxatxtttxxtt四定解问题为utt-a2uxx=0u│x=0=0,ux│x=l=0u│t=0=0ut│t=0=vo（8分）用分离变量法求解本征值为λn=(2n+1/2l)2π2n=0,1,2,。。。。。。本征函数为Xn=sin(2n+1/2l)πxu(x,t)=A0+B0t+xlnlatnBlatnAnnn212sin))2/1(sin)2/1(cos(1（6分）由u│t=0=0得A0+xlnAnn212sin1=0（1分）由ut│t=0=vo得B0+xlnBlannn212sin)2/1(1=vo（1分）将右边展为傅立叶级数得An=2/ldlnl0sin)(=0（1分）Bn=2/(n+1/2)πadlnl0)2/1(sin)(=-anlV220)21(2（1分）u(x,t)=xlnlatnBnn212sin))2/1(sin1五（20分）半径为0，高为L的圆柱体，下底和侧面保持零度，上底温度分布为2)(f，求解柱体内各点的稳恒温度分布。边界条件中与无关，所以m=0解：以圆柱体的对称轴为z轴，下底中心为原点，建立柱坐标。分）（分）（分）（分）（定解问题为：2|2,0|2,0|20,,02000LzzuuuLzu分）（3)sincos()]()()][[1mFmEkNDkJCeBeAunnnnmnnmnzknzknnn分）（有限由2)sincos()()][10mFmEkJCeBeAuunnnnmnzknzknnn分）（由上下底条件得：2)()()()(001201nLknnLknnnnnkJeBeAkJBAnn分）（，根据完备性可求出：1nnBA分）（2/0)0(nnxk分）（2)()][00nnzknzknkJeBeAunn得由00u