函数周期性习题及答案

函数的周期性专题练习试卷及解析-1-2018/7/241.给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm，在此基础上给出下列关于函数(){}fxxx的四个命题：①()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；②点(,0)k是()yfx的图象的对称中心，其中kZ；③函数()yfx的周期为1；④函数()yfx在13(,]22上是增函数上述命题中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④2.设()fx是(,)上的奇函数，(2)()fxfx，当01x时有()2fxx，则(2015)f（）A.1B.2C.１D.23.函数21()(1cos2)sin,2fxxxxR是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2的偶函数4.已知函数()4cossin()1(0)fxxx，若()13f，则()fx的最小正周期为（）A.B.32C.2D.45.定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx，当[3,1)x时，2()(2)fxx，当[1,3)x时，()fxx，则(1)(2)(3)...(2015)ffff（）A.336B.355C.1676D.20156.在数列{}na中，已知122,7aa，记na与1()nanN的积的个位数为2na，则2015a函数的周期性专题练习试卷及解析-2-2018/7/24_________．7.函数22()sincosfxxx的最小正周期是_______．8.函数3()sin24sincos()fxxxxxR的最小正周期为_______．9.函数()fx是定义在R上的偶函数，且满足(2)()fxfx．当[0,1]x时，()2fxx，若在区间[2,3]上方程+2()0axafx恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．10.已知函数()fx是R上的奇函数，且(2)fx为偶函数，若(1)1f，则(8)(9)ff____．11.设函数()yfx的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有()()fxTTfx，则称函数()yfx是“似周期函数”，非零常数T为函数()yfx的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”()yfx的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；②函数()fxx是“似周期函数”；③函数-()2xfx是“似周期函数”；④如果函数()cosfxx是“似周期函数”，那么“,kkZ”．其中是真命题的序号是_____.（写出所有满足条件的命题序号）12.已知函数21()sin23cos2fxxx，则()fx的最小正周期是_______；如果()fx的导函数是()fx，则()6f_______．函数的周期性专题练习试卷及解析-3-2018/7/24答案和解析1.2015年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12题答案：C分析：2.2015年广西省玉林市4月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第5题答案：B分析：∵(2)()fxfx，得(4)()fxfx，∴周期为4T，又∵函数为奇函数，(2015)(50441)(1)(1)2ffff，故选B．3.2015年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试题第9题答案：A分析：4.2015年天津市和平区高三二模文科数学试题第4题答案：A分析：因为函数()4cossin()1,()2sin()1133fxxxf，所以sin()13，由0可得333，∴,326，故:2()4cossin()12sincos23cos13fxxxxxxsin23cos2312sin(2)313xxx，则()fx的最小正周期为22，故选A．5.2015年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第7题答案：A分析：由题意得(1)1,(2)2,(3)(3)1,(4)(2)0,(5)(1)1,(6)(0)0,ffffffffff函数的周期性专题练习试卷及解析-4-2018/7/24则(1)(2)(3)(4)(5)(6)1,ffffff又因为201563361，所以(1)(2)(3)(2015)3361(6)336,fffff故选A．6.2015年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科)第15题答案：2分析：122714aa，所以34,4728a，所以428,4832a，所以52,2816a，所以678910116,2,2,4,8,2,aaaaaa所以从第三项起，na的值成周期排列，周期数为6，201533565，所以201552aa．7.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学文科试题第10题答案：分析：利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期．因为()cos2fxx，所以最小正周期22T．8.2015年河北省石家庄市高三二模文科数学试题第14题答案：29.2015年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第13题答案：2253a分析：因为函数()fx为偶函数，且当[0,1]x时，()2fxx，所以当[1,0]x时，()2fxx，又因为函数()fx为周期为2的周期函数，所以画出函数()fx在[2,3]上的图象如图所示，则方程2()0axafx在[2,3]上有4个不相等的实数根等价于函数()fx的图象与直线2(2)yaxaax在[2,3]上有4个交点，则图易得实数a应满足20203(2)1(2)a，即2253a．10.2015年北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测数学理科试题第13题函数的周期性专题练习试卷及解析-5-2018/7/24答案：1分析：因为()fx是R上的奇函数，且(2)fx为偶函数，所以()fx是以4为周长的奇函数，所以(8)(9)(0)(1)1ffff．11.2015年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14题答案：①③④分析：利用新定义逐一判断.若函数()yfx的“似周期”为1，则(1)()(1)fxfxfx，即它是周期为2的周期函数，所以①正确；若()fxx是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足()()fxTxTTfxTx，显然不可能，所以②错误；若()2xfx是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足()()2()2xTxfxTTfxT，即12()2TTT，而已知函数1(),2xyyx的图象有一个交点，即非零常数T存在，所以③正确；若函数()cosfxx是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足()cos[()]()cosfxTxTTfxTx，则1T，此时cos()cosxwx，所以,kkZ，所以④正确，综上所述，真命题的序号是①③④.12.2015年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第11题答案：，1分析：21()sin23cos2fxxx1cos211331sin23()sin2cos2sin(2)2222232xxxxx所以()fx的最小正周期为22，()fx的导函数()2cos(2)3fxx，则()2cos(2)1663f.