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第17讲几何初步及平行线、相交线第18讲三角形第19讲全等三角形第20讲等腰三角形第21讲直角三角形与勾股定理第22讲相似三角形及其应用第23讲锐角三角函数第24讲解直角三角线及其应用第17讲┃几何初步及平行线、相交线第17讲┃考点聚焦考点聚焦考点1三种基本图形——直线、射线、线段直线公理经过两点有且只有________条直线线段公理两点之间，________最短两点间的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离一线段长度第17讲┃考点聚焦考点2角角的概念定义1有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____定义2一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角角的大小比较(1)叠合法(2)度量法角平分线定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等射线顶点两边端点直角锐角考点3几何计数第17讲┃考点聚焦1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画________条2数线段的条数线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段________条3数角的个数从一点出发的n条直线可组成______个角4数交点的个数n条直线最多有________个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分考点4互为余角、互为补角第17讲┃考点聚焦互为余角定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余性质同角(或等角)的余角________互为补角定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角________拓展一个角的补角比这个角的余角大90°相等相等考点5邻补角、对顶角第17讲┃考点聚焦邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对顶角定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角性质对顶角相等考点6“三线八角“的概念第17讲┃考点聚焦同位角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角考点7平行第17讲┃考点聚焦平行线的定义在同一平面内，________的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________不相交一平行平行第17讲┃考点聚焦平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补考点8垂直第17讲┃考点聚焦垂直定义如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______特别说明(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直直角垂足一第17讲┃考点聚焦垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离垂线段垂线段垂线段第17讲┃归类示例归类示例►类型之一线与角的概念和基本性质命题角度：1.线段、射线和直线的性质及计算；2.角的有关性质及计算．例1[2012·北京]如图17－1，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°C图17－1第17讲┃归类示例[解析]根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选C.►类型之二直线的位置关系命题角度：1.直线平行与垂直的判定及简单应用；2.角度的有关计算.第17讲┃归类示例图17－2例2[2012·义乌]如图17－2，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为________．50°第17讲┃归类示例[解析]如图，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°－∠1－90°＝180°－40°－90°＝50°.∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°.故答案为：50°.计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．第17讲┃归类示例►类型之三度、分、秒的计算例3[2011·芜湖]一个角的补角是36°35′，这个角是____________.第17讲┃归类示例命题角度：1．度、分、秒的换算；2．度、分、秒的计算．143°25′[解析]这个角为180°－36°35′＝143°25′第17讲┃归类示例注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．►类型之四平行线的性质和判定的应用命题角度：1.平行线的性质；2.平行线的判定；3.平行线的性质和判定的综合应用．第17讲┃归类示例例4如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．图17－3第17讲┃归类示例解：①∠APC＝∠PAB＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.如证明①∠APC＝∠PAB＋∠PCD.证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.同理可证明其他的结论．平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等(或互补)，再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行．第17讲┃归类示例第18讲┃三角形第18讲┃考点聚焦考点聚焦考点1三角形的分类1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形第18讲┃考点聚焦2．按边分：第18讲┃考点聚焦考点2三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内内锐角直角钝角考点3三角形的中位线第18讲┃考点聚焦定义连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线定理三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______总结(1)一个三角形有三条中位线．(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为1∶3中点平行一半考点4三角形的三边关系第18讲┃考点聚焦定理三角形的两边之和____第三边推理三角形的两边之差____第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现大于小于考点5三角形的内角和定理及推理第18讲┃考点聚焦定理三角形的内角和等于________推论1.三角形的一个外角等于和它________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180°不相邻的两个内角不相邻互余360°第18讲┃归类示例归类示例►类型之一三角形三边的关系命题角度：1.判断三条线段能否组成三角形；2.求字母的取值范围；3.三角形的稳定性．例1[2012·长沙]现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4B第18讲┃归类示例[解析]四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.►类型之二三角形的重要线段的应用命题角度：1.三角形的中线、角平分线、高线；2.三角形的中位线．第18讲┃归类示例图18－1例2[2012·盐城]如图18－1，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°.现将△ABC沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A1，则∠BDA1的度数为________．80°第18讲┃归类示例[解析]由折叠的性质可知AD＝A1D，根据中位线的性质得DE∥BC；然后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE＝∠B＝50°；最后由折叠的性质知∠ADE＝∠A1DE，所以∠BDA1＝180°－2∠B＝80°.►类型之三三角形内角与外角的应用例3[2012·乐山]如图18－2，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ.则(1)∠A1＝________；(2)∠An＝________.第18讲┃归类示例命题角度：1.三角形内角和定理；2.三角形内角和定理的推论．图18－2θ2θ2n第18讲┃归类示例[解析](1)根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解；(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解．第18讲┃归类示例∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1,∴12(∠A＋∠ABC)＝∠A1BC＋∠A1，∴∠A1＝12∠A.∵∠A＝θ，∴∠A1＝θ2；(2)同理可得∠A2＝12∠A1＝12·12θ＝θ22，所以∠An＝θ2n.第18讲┃归类示例综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系．得到结论．第19讲┃全等三角形第19讲┃考点聚焦考点聚焦考点1全等图形及全等三角形全等图形能够完全重合的两个图形就是______全等图形的形状和________完全相同全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形说明完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等全等图形大小第19讲┃考点聚焦考点2全等三角形的性质性质1全等三角形的对应边________性质2全等三角形的对应角________性质3全等三角形的对应边上的高________性质4全等三角形的对应边上的中线________性质5全等三角形的对应角平分线________相等相等相等相等相等考点3全等三角形的判定第19讲┃考点聚焦基本判定方法1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为____)3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(