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原子模型的发展及量子力学的建立第1页，共8页原子模型的发展及量子力学的建立林元兴（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导教师：张青林摘要：自从汤姆逊通过阴极射线发现电子以后，人们逐步开始研究原子的内部结构及运动。通过不断的改进、修正，建立了一个相对完整的原子结构模型。本文结合物理学史料，从原子模型入手，扼要地对不同时期各种原子模型作以下介绍和表述，目的在于更好地了解近代物理尤其是量子力学思想及其发展过程，加深对原子模型的微观认识。关键词：原子模型，几率定律，双重解理论，孤子（Soliton）模型1.引言—原子模型建立前奏任何物质都是由原子构成，原子只是物质基本结构的一个层次，物质的这种原子观只是在十六世纪之后才被人们普遍接受。1806年，法国普鲁斯特（J.L.Proust）发现化合物分子的定组成定律；1807年，英国道尔顿（J.Dalton）发现倍比定律，并提出原子论；1811年，意大利啊伏加德罗（A.Avogadro）提出同体积气体在同温同压下含有同数目之分子的假说；1815年，英国普劳托（Prout）根据许多元素的原子量的都接近于氢原子量的整数倍而提出所有的元素都是由氢构成的假设；1826年，英国布朗（R.Brown）观察到液体中的悬浮微粒作无规则的起伏运动；1833年，英国法拉第（M.Faraday）提出电解定律，并把化学亲和力归为电力；1869年，俄国门捷列夫（D.Mendeleev）提出元素周期律；1881年，美国斯通尼（G.J.Stoney）提出“电子”概念，并用阿伏加德罗常数Ｎa和法拉第常数F推出这一基本电荷的近似值为e=F/Na；1885年，瑞士巴尔未（J.J.Balmer）提出氢原子光谱的巴尔未线系；1889年，瑞士里德泊（J.R.Rydberg）提出里德伯方程=1=RH(21n-21'n),RH=109677.58cm-1为里德伯常数；1895年，德国伦琴（W.K.Rontgen）发现x射线；1896年，法国贝克勒尔(A.H.Becquerel)发现了铀的放射性；1897年，法国居里夫妇（P.&M.Curie）发现了放射性元素钋和镭；1896年，荷兰塞曼（P.Zeeman）发现处于磁场中的原子光谱分裂的所谓塞曼效应；1897年，英国汤姆逊（J.J.Thomson）确认电子的存在；1897年，德国的卢瑟福（M.Rutherford）发现了射线，1900年又发现了γ射线，到此，拉开了近代物理的序幕。2.原子的Thomson模型（西瓜模型）自汤姆逊发现电子以来，以原子中正、负电荷提出了许多见解，历经1898年、1903年到1907年，汤姆逊通过不断的完善而提出原子的葡萄干布丁模型（即西瓜模型）；原子的正电荷均匀分布在整个半径为10-10米的原子球体（汤姆逊球）内，而电子则象面包中的葡萄干（或象西瓜中的瓜子）那样嵌在各处，为了解释元素周期律，汤姆逊还假设：电子分布在一个个环上，第一个环上只可放5个电子，第二只环上可放10个电子；假如一个原子有70个电子，那么必须有6只同心环，汤姆逊原子模型虽然很快被以后的试验所否定，但它所包含的“同心环”、“环上只能安置有限个电子”的概念，却是十分宝贵的。原子模型的发展及量子力学的建立第2页，共8页3．原子的Rutherford模型（核式模型）1903年，德国林纳德（P.Lenard）在研究阴极射线物质吸收的实验中得出，“原子是十分空虚的”，在此实验基础上，日本长冈半太郎（NantaroNagaka）于1904年提出原子的核式行星模型，认为原子内的正电荷集中于中心，电子绕中心运动，但他没能继续深入下去，直到1909年，卢瑟福的学生盖革（H.Geiger）和马斯登（E.Marsden）在用粒子轰击原子的实验中，发现粒子在轰击原子时有大约八千分之一的几率被反射回来，通过这一实验事实，又经过严谨的理论推导之后，卢瑟福于1911年提出了（但未被人们重视）原子的核式行星模型；正电荷被限制在一个半径约为10-14米的原子核球体内，电子在与汤姆逊球有统一数量级的空间内绕核旋转。卢瑟福的核式行星模型，不仅大胆肯定了高密度原子核的存在（首次将原子分为核外和核内两个层次），而且由此模型导出著名的卢瑟福散射公式为研究物质结构和材料分析提出了一种有效的方法，同时对近代物理特别是原子物理的发展起了重要的作用，但卢瑟福模型也存在着严重不足，那就是不能解释原子的稳定性，同一性和再生性。4．原子的Bohr及Bohr-Sommerfeld模型（量子轨道模型）4.1原子的Bohr模型（圆形轨道模型）1900年4月，英国开尔文（W.T.Kelvin）指出：“物理学晴朗太空的远处，还有两朵令人不安的乌云”，这“两朵乌云”，一个与黑体辐射有关，另一个与迈克耳逊—莫雷（A.A.Aichelson-E.W.Morley）实验有关，而黑体辐射和迈克耳逊—莫雷实验则正是近代物理的两个革命性的原理，那就是量子论和相对论。1900年10月，德国普克朗（M.Planck）用能量的量子学说E=nh,h为普克朗常数,338()1kThdce成功地解释了黑体辐射，时隔五年的1905年，爱因斯坦（A.Einstein）发展了普克朗的量子学说，并用光的量子学说成功地解释了光电效应（1923年康普顿（A.H.Compton）效应进一步证明了光量子性），同年又创立了狭义相对论。然而，自1885年巴尔未提出氢原子光谱线系公式和1889年里德伯提出起原子光谱线系公式以来，许多科学家都不断致力于原子光谱的研究。1906年赖曼（T.Lyman）在紫外区域找到了一组氢原子光谱的赖曼线系，1908年帕邢（F.Paschen）又在红外区域找到了一组氢原子光谱的帕邢线系。为了解释氢原子光谱的实验事实，1913年丹麦玻尔（N.Bohr）综合普朗克和爱因斯坦的量子学说和卢瑟福的原子模型，提出了行星式的圆形轨道模型：①.电子以原子核为中心沿具有一定半径（rn=22hmen2,ħ=2h,n=1.2…）或一定能量（En=-422me21n）分立的圆形轨道绕转（在一定轨道上绕转的电子被称为稳定状态，简称定态，其中能量最低的态称为基态，其余的称为激发态）；②.电子从某一定态轨道跃到另一定态轨道时放出或吸收的辐射能为hν=En-Em电子在定态轨道运动时不会发生电磁辐射；③.电子运动的角动量是量子化的，L=nћ,n称为主量子数,ћ=2h称为狄拉克的普朗克常数。原子模型的发展及量子力学的建立第3页，共8页Bohr模型的提出，不仅成功地解释了氢原子和类氢原子光谱现象，而且还导出了氢原子和类氢原子体系具有量子性的线度和能量：氢原子的最小线度（称为玻尔半径）a0=r1=2820.52910mme，最低能量（基态能量）E1=-4213.62meev；类氢原子的电子轨道半径为rn=a02nZ，定态能量为En=-13.622Zn，Z为原子序数,光谱项T(n)=22ERZhcn，同时更为重要的是肯定了量子论的正确性和必要性（玻尔理论正确性的验证实验为：光谱实验，弗兰克（J.Franck）—赫兹（G.Hretz）实验）。4.2原子的Bohr-Sommerfeld（椭圆轨道模型）在玻尔圆形轨道理论发表后的不久，索末菲（A.Sommerfeld）便于1916年对玻尔理论作了两项修正：其一是把玻尔的一维的圆形轨道推广为二维的椭圆轨道；其二是引入为相对论修正。从而得到了更为普遍的原子的所谓Bohr-Sommerfeld模型，亦即椭圆轨道模型。索末菲认为电子绕原子核在某一平面上作椭圆轨道运动，这是一个二维运动，描述椭圆运动中电子的位置，可用平面极坐标Φ和r，而与这两个坐标对应的广义动量是角动量L和径向动量P。它们能满足类似于玻尔圆形轨道的量子化条件为∮LdΦ=nΦh和∮Pdr=nrh,nΦ=1.2.…nr=0.1…式中的nΦ和nr分别叫做角量子数和径量子数，它们的总和为主量子数n，即n=nΦ+nr。根据简单的数学推导，可得椭圆轨道的长、短半轴a和b的关系为ab=nn，而a=n21aZ，又得能量的表述式为En=-24222Zen,μ=mMmM为原子核与电子的折合质量，按照相对论原理，索末菲考虑了椭圆轨道运动电子的相对论效应，经繁复的数学运算，得到体系的能量表述式为E=-12m(ca)223231()()4ZZannnn，由此得光谱项的表述式为T(n,nф)=-242243()4ERZRZanhcnnn，两式中的a=21137ec称为精细结构常数。Bohr-Sommerfeld模型比Bohr模型更加完善（提出了二维量子数（n,nф）），该模型所确立的椭圆轨道理论不仅能完满解释一些Bohr模型所不能恰当解释的问题，而且也能解释氢原子和类氢离子的能级分裂（一谱多线），但却不能令人信服地解释碱金属原子的非单线光谱，更不能解释一般原子的精细结构原因，因而Bohr-Sommerfeld模型理论仍有缺陷。巴尔末线系中的七条Ha谱线和钠的黄色D双线等著名实验表明：造成能级分裂的原因，除了电子与核子间具有静电相互作用外，还必定存在磁相互作用。正是由于存在磁相互作用，才必须在Bohr-Sommerfeld理论中两个量子数的基础，再需用另一量子数来描述。正如主量子数决定体系的能量、角量子数决定轨道的形状那样，它们的量子化条件具有∮Pidqi=niħ形式。根据数学推导，所需的新量子数应是反映轨道平面与磁场方向间的角度有关的所谓“原子在磁场中的取向是量子化的（即空间量子化）”，它同样具有形式Lz=mħcosmn，若以l取代nф之后，l的取值即为0，1，2，……。如此，原子模型的发展及量子力学的建立第4页，共8页对于每一固定的l,m有2l+1个取值.l仍称为角量子数，而m称为磁量子数。这样，描述原子中电子状态的量子数就有三个（n,l,m）。1921年，史特恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）等进行的实验结果表明：氢原子在磁场中只有两个取向。这就有力地证明了原子在磁场中的取向是量子化的。然而史特恩-盖拉赫实验能出现偶数分裂的事实启示：要使2l+1为偶数，只有l取半整数，而泡利（W.Pauli）仔细分析了原子光谱和强磁场中的塞曼效应后曾建议：为了完整描述电子，除了已有的三个量子数外，还要有第四个量子数，而这个量子数应该是双值的，在经典上不可描述的。同年他又提出了著名的泡利不相容原理：原子中的每一个状态只能容纳一个电子。然而，此时还不到25岁的两位荷兰学生乌龙贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S.Goudsmit）则根据一系列实验事实，大胆提出了电子自旋假设：①电子不是点电荷，它除了轨道角动量外，还有固有的自旋角动量S=1(1),,2sss而自旋角动量在z方向的分量只有两个Ls,z=msћ,ms=12称为自旋角量子数。②电子的磁矩为一个玻尔磁子，即为经典数值的两倍，且磁矩的方向与自旋方向相反，μs=-33,2Bsemc为玻尔磁子，他们的假设很快得到了各种实验的支持。为了更准确地反映原子中电子的轨道角动量和自旋角动量，朗德（A.Lande）引入g因子，使得磁矩μj=(1),Bjj分量μi,x=-mjgjμB，当j=l时，gl=gi=l,mi=ml;当j=s时,gj=gl=2,ml=ms。[9]至此，描述原子中电子运动状态的量子数就增加到四个（n,l,ml,ms）或（n,l,j,m），而泡利不相容原理用四个量子数描述则可叙述为：在一个原子中不可能有两个或者两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（n,l,ml,ms）。所以，就此为止的旧量子语言所描述的原子模型已趋完善，不过此时的旧量子论，不论在逻辑上还是对实际问题的处理上，都有不同程度的缺陷与不足。为建立一套严密的理论体系，必须有新的思想和新的举措，这就是围绕“物质粒子的波粒二象性”所产生的量子力学及至更高级的理论。5.原子的Schrodinger-Born模型（量子电子云模型）自旧量子论确立以来，不论在逻辑上还是对实际问题的处理上，它都