大学物理03能量按自由度均分原理理想气体的内

1能量按自由度均分原理理想气体的内能2一、能量按自由度均分原理223xvm分子平均平动动能：221vmt)(21222zyxvvvmkT23,23232kTvmx221vmt2222zyxvvvv222zyxvvv且222121zyvmvm在x方向上平均分配了kT/2的能量。同理：在x、y、z方向上均分配了一份kT/2的能量，kT21kTvmx212123将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。1.自由度在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。自由度是描述物体运动自由程度的物理量。考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。作为统计初步，可不考虑分子内部的振动，而认为分子是刚性的。4例如：x轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为2。飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为3。但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。5zyxo2.两个刚性质点描写其质心位置需3个平动自由度，描写其绕x、y轴转动需2个转动自由度，绕z轴的转动能量可不计，3t2r总自由度数：523rti1.一个质点3tzyx),,(zyxPo描写它的空间位置，需要3个平动自由度，3.三个或三个以上的刚性质点633rti3t3r平动自由度转动自由度总自由度6对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。2.气体分子自由度1.单原子分子气体例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。平动自由度3t转动自由度0r303rti总自由度2.双原子分子气体例如：氢气（H2）、氧气（O2）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。平动自由度3t转动自由度2r523rti总自由度73.多原子分子气体例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。平动自由度3t转动自由度3r633rti总自由度3.分子动能按自由度均分的统计规律kT21222121zyvmvm221xvm每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理。在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于。kT218平动动能转动动能使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分配了kT/2能量。由此可知，分子有i个自由度，其平均动能就有i份kT/2的能量。分子平均总动能：kTik2由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换，说明：1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都于。kT2194.气体分子的能量•对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为零。•由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。一个气体分子的能量为：kTik2理想气体：气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。理想气体内能：所有分子的动能总和。1.一个分子的能量为:kTik2二、理想气体的内能101.一个分子的能量为:2.1mol气体分子的能量为:RTi2kTNiE02kTik23.M千克气体的内能为：RTiRTiMMEmol22对于一定量的理想气体，它的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比。单原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体RTE23RTE25RTE26当温度变化T时TRiE2当温度变化dT时RdTidE2思考：单位体积与单位质量的内能又各为多少？