生产计划安排问题

实验二生产计划安排问题摘要：原料混合生产，怎样安排才能得到最大的利润，根据不同的产品所需要的原料来安排各种原料，根据市场上各种产品的不同需求量来生产各种产品。根据题意，本文为关于原料安排的优化问题，因此本文建立了整数线性规划模型，运用LINGO软件求解模型，获得对原料安排生产的最佳方案。一、问题重述某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙、丁）混合生产两种产品（分别记为A、B）。按照生产工艺要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A、B。已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3，1，2，1，（%）进货价格分别为6，16，10，15（千元/吨）；产品A,B的含硫量分别不超过2.5,1.5（%），售价分别为9,15（千元/吨）。根据市场信息，原料甲、乙、丙、丁的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50吨，产品A、B的市场需求量分别为100吨，200吨。问应如何安排生产？二、基本假设及符号说明假设：（1）假设混合池中的混合液是均匀的，然后再与丙混合，并且混合后，混合池中的硫得以100℅利用；（2）生产的A,B两种产品不一定必须含有四种产品的每一种产品；（3）混合过程中没有浪费，都得到利用。符号说明：1x混合池中原料甲所占的比列；2x混合池中原料乙所占的比列；4x混合池中原料丁所占的比列；1y产品A中来自混合池的吨数；1z产品A中来自原料丙的吨数；2y产品B中来自混合池的吨数；2z产品B中来自原料丙的吨数；三、问题分析所要生产的A、B两种产品由甲乙丙丁为原料，市场对A、B的需求为A100吨，B200吨，因此A的产量必须不超过100吨，B的产量不超过200吨；但是市场上甲乙丙的供应没有限制，丁却最多只有50吨；故，在生产过程中应该由丁来进行成产约束。而生产工艺中，必须甲乙丁先混合，然后才能与丙混合进行生产。因此在建模过程中可以把甲乙丁假设成混合池的混合液，然后与丙混合，而甲乙丙丁的价格各不相同，含硫量也各部相同，所以必须综合考虑，以硫为线索，设计一个解答方案，使公司的利润达到最大。四、模型建立优化目标的最大利润，即Max1241124212(961615)(1561615)(910)(1510)xxxyxxxyzz约束条件：原料最大供应量限制：411()50xyz产品最大需求量限制：1122100,200yzyz产品最大含硫量限制：对产品A，1241111((3)2)()2.5xxxyzyz即12411(32.5)0.50xxxyz对产品B，1242222((3)2)()1.5xxxyzyz即12422(31.5)0.50xxxyz其他与限制：12412412121,,,,,,,0xxxxxxyyzz五、模型求解由建立的模型可以看出本体是建立线性规划的模型来求解，因此用LINGO求解得到的结果为（求解过程见附录程序一）：24221110.5,100,0xxyzxyz，目标函数的最大值为450，即最大利润为450000元（求解结果见附录程序二）。把计算结果带入式子进行验算可知不生产A产品，生产B产品200吨.即可满足最有解。六、模型评价与推广（Ⅰ）优点：1、模型简单，切合实际，易于理解；2、建立比较科学的方法来解答，使题目的解答过程浅显易懂，便于产品的生产。（Ⅱ）推广：当所求的产品变成多个时，可以运用类似的方法求解，不过在字母的运用过程中应该尽量使用简洁的数学语言，用来表达各种限制的数学式子。附录程序一：model:max=(9-6*x1-16*x2-15*x4)*y1+(15-6*x1-16*x2-15*x4)*y2-z1+5*z2;x4*(y1+y2)=50;y1+z1=100;y2+z2=200;(3*x1+x2+x4-2.5)*y1-0.5*z1=0;(3*x1+x2+x4-1.5)*y2+0.5*z2=0;x1+x2+x4=1;x1=0;x2=0;x4=0;y1=0;y2=0;z1=0;z2=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x4);@gin(y1);@gin(y2);@gin(z1);@gin(z2);end七、参考文献【1】姜启源，谢金星，叶俊.数学建模.第三版.北京：高等教育出版社，2003