八年级下一次函数

一次函数知识技能目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.过程性目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数132xy和y＝3x-2的图象.问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察图象发现在直线132xy上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象?既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和123xy的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和123xy的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？问题1随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题2随着时间的增长,小张的存款越来越多.三、实践应用例1已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．解因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．所以，2m-1＜0,即21m.例2已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.解由题意得:01021mm,解得，121m例3已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.解(1)由题意得：01083mm，解之得，381m,又因为m为整数,所以m＝2.(2)当m＝2时，y＝-2x-1.又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.解得：2125m.例4画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y＝0?(3)当x取何值时，y＞0？分析(1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.(2)y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.(3)y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.解(1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x＝1时,y＝0.(3)当x＜1时,y＞0.四、交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈1.已知函数mxmymm12)1(,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.3.已知函数32)3(xmy.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?4.已知点(-1,a)和b,21都在直线332xy上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.