圆与相似三角形的综合常见题型

1DEBOAC圆与相似三角形专题训练27、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。【2005成都】⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AB＝6，AE＝245，求BD和BC的长。27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD。【2006成都】（1）求证：△ACG∽△DBG；（2）求证：2ACAGAB；（3）若⊙A、⊙O的直径分别为65、15，且CG：CD＝1：4，求AB和BD的长。ABCDEFGO2ODGCAEFBP27．如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D，过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P．【2007成都】（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是O的切线；（3）若FGBF，且O的半径长为32，求BD和FG的长度．27.如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=23.【2008成都】(1)求∠C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tan∠ABC=y，ADDC=x（0x3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.3ABCDEFGO27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．【2009成都】(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若3(22)OGDE，求⊙O的面积。27．已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．【2010成都】（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFPFG．427．(本小题满分10分)【2011成都】已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE=CK；(2)如果AB=a，AD=13a(a为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．27．(本小题满分I0分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．【2012成都】（1）求证：KE=GE；（2）若2KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=23，求FG的长．527.（本小题满分10分）如图，⊙O的半径25r，四边形ABCD内接圆⊙O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDAABD.【2013成都】（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由：（2）若3tan4ADB，4333PAAH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积.27.（本小题满分10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，⌒AP=⌒BP，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设xBGAG，yAFDtan，求y与x之间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围）tanAEAFDFE，【2014成都】620.（本小题满分10分）【2015成都】如图，在RtABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若1AB，求HGHB的值.20．如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当43ABBC时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【2016成都】GHOEDAFCB720.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F.（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若AE为H的中点，求EFFD的值；（3）若1EAEF，求圆O的半径.【2017成都】20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.【2018成都】（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.