2013年模式识别考试题和答案

第1页（共6页）2013–2014学年度模式识别课程期末考试试题一、计算题（共20分）在目标识别中，假定类型1为敌方目标，类型2为诱饵（假目标），已知先验概率P(1)=0.2和P(2)=0.8，类概率密度函数如下：其它021210)(1xxxxxp其它0323211-)(2xxxxxp1、求贝叶斯最小误判概率准则下的判决域，并判断样本x=1.5属于哪一类；2、求总错误概率p(e)；3、假设正确判断的损失11=22=0，误判损失分别为12和21，若采用最小损失判决准则，12和21满足怎样的关系时，会使上述对x=1.5的判断相反？解：（1）应用贝叶斯最小误判概率准则如果)()()(2112xpxpxl)()(12PP则判21x（2分）得l12(1.5)=1)()(12PP=4，故x=1.5属于2。（2分）（2）P(e)=212121)()()(PPeP12)()()()(2211xdxpPxdxpP=dxxxx1.2121.210.8d)2(0.2）（=0.08（算式正确2分，计算错误扣1～2分）(3)两类问题的最小损失准则的似然比形式的判决规则为：第2页（共6页）如果))(())(()()(111212221221PPxpxp则判21x带入x=1.5得到12≥421二、证明题（共20分）设p(x)N(,)，窗函数(x)N(0,1)，试证明Parzen窗估计11ˆ()()NiNiNNxxpxNhh有如下性质：22ˆ[()](,)NNEpxNh。证明：（1）（为书写方便，以下省略了hN的下标N）222222222222222222221111()()exp[()]exp[()]2222111exp[()()]2221111exp{[()2()]}2211111exp[()]exp{()[2222yxyxypydydyhhyxydyhxxyydyhhhxyhh2222()]}xhydyh22222222222222222222222211()exp[(]exp()22()211()exp[]222()1()exp[]2()2xxhhydyhhhhxhhhhxhh（1-1）121211ˆ[()][()](,,...,)NiNNNixxEpxpxxxdxdxdxNhh因为样本独立121211ˆ[()][()]()()...()NiNNNixxEpxpxpxpxdxdxdxNhh第3页（共6页）111112221{()()()[()]}()...()NiNNixxxxpxdxpxdxpxpxdxdxNhhh12112222223331{()()()()()()[()]}()...()NiNNixxxxpxdxpxdxpxdxNhhhxxpxdxpxpxdxdxh1111()()()()NNiiiiiiiixxxxpxdxpxdxNhhNhh将（1-1）式代入，得2222222222111()11()ˆ[()]exp[]exp[]2()2()22NNihxxEpxNhhhhh故22ˆ[()](,)NNEpxNh证毕。三、综合题（共20分）设两类问题，已知七个二维矢量：(1)1231{(1,0)',(0,1)',(0,1)'}Xxxx(2)45672{(0,0)',(0,2)',(0,2)',(2,0)'}Xxxxx（1）画出1-NN最近邻法决策面；（2）若按离样本均值距离的大小进行分类，试画出决策面。解：第4页（共6页）10-0.5-2-212按离均值距离的决策面-1/121-NNω1判决域四、分析题（共20分）已知样本：12345(1,2)',(2,1)',(1,0)',(0,0)',(2,1)',xxxxx6(1,1)'x1、使用最小距离的层次聚类算法聚类，并画出解树；2、改用最大距离重做1。3、根据1和2分析较合理的聚类结果应是什么？解：（1）计算样本间最小距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类亦可)：123456123,4561,2563,41,23,45,63,4,5,61,2123456123，4561,2563,41,23,45,61,2,3,45,6（2）计算样本间最大距离，逐层聚类如下(等距时，同时聚类)：123456123,4561,23,45,65,61,2,3,4第5页（共6页）（3）①当类数为3时，（1）（2）结果均为：{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}，所以认为这是3类时较合理的聚类结果。②当类数为2时，（1）有两种结果，（2）只有一种结果：{x1,x2，x3,x4}，{x5,x6}且是（1）（2）共同的结果，故认为它是2类时的合理结果。通过计算各种可分性判据，均可得出同样的结论。③因为(3)wBJ(2)wBJ，所以，{x1,x2}，{x3,x4}和{x5,x6}是合理的聚类结果。3(3)11[()'()]jwBNjiijiNJmmmmN2(2)11[()'()]jwBNjiijiNJmmmmN五、程序设计题（共20分）由于三层BP神经网络既不太复杂，又可以逼近任何连续的函数，所以对热负荷的研究非常合适。因此，采取三层BP神经网络结构，对热负荷训练样本进行负荷预测神经网络的体系构造设计，要求画出负荷预测神经网络的体系构造，写出与神经网络有关程序函数，加上注释。在BP神经网络中每层神经元节点的激励函数大多采用Sigmoid函数，所以必须对神经网络的输入、输出参数进行归一化处理，写出归一化处理的方法。表1训练样本时间室外温度风速天气供水流量回水温度是否工作日供热负荷1-150.20.10.7440.4586.22-150.20.10.7430.4582.2第6页（共6页）3-160.20.10.7430.4581.14-160.30.10.7440.4583.05-150.30.20.6440.4582.36-150.40.20.6450.4581.67-140.40.30.7430.4582.48-140.40.30.6440.4580.19-130.40.30.6440.4579.910-130.20.40.7440.4579.511-120.20.40.6450.4578.112-120.10.40.7440.4577.513-110.10.50.6450.4578.714-110.20.50.7450.4577.615-110.20.70.6440.4576.416-120.30.70.6450.4576.817-120.30.70.6440.4575.318-130.50.80.7450.4576.019-130.50.80.7430.4578.620-140.50.80.6450.4579.921-140.50.80.7450.4580.722-150.40.80.7440.4582.023-150.40.20.6440.4582.624-150.30.20.7440.4583.7第7页（共6页）第8页（共6页）第9页（共6页）