核电子学第8课滤波成形

核电子学与核仪器本堂课主要内容：三、谱仪放大器中的滤波成形3.1滤波成形电路在谱仪放大器中的作用3.2最佳滤波器讨论3.3滤波成形电路的信息畸变3.4无源滤波成形电路三、谱仪放大器中的滤波成形3.1滤波成形电路在谱仪放大器中的作用谱仪放大器基本由放大节和滤波成形电路组合而成。滤波成形电路的主要任务是：抑制系统的噪声，使系统信噪比最佳；使信号形状满足后续分析测量设备的要求。CR-RC滤波成形电路三、谱仪放大器中的滤波成形3.1滤波成形电路在谱仪放大器中的应用从噪声分析已经知道，输出端的噪声和谱仪放大器的频带宽度有关，只要缩小放大器的带宽，噪声就可以减少。而滤波成形电路的功能就是在尽可能保持信息的条件下缩小放大器的带宽，以获取最佳的信噪比。滤波器有一定的频率响应，就必然具有一定冲激响应，它在频域里是尽可能滤去噪声的各频率成分，保留信号的频率成分，而在时域里也就确定了信号的形状。由于时域和频域的必然联系，主要用于提高信噪比的滤波器也就是信号成形电路。三、谱仪放大器中的滤波成形3.1滤波成形电路在谱仪放大器中的应用对谱仪放大器中的滤波成形电路的要求可以归结为：（1）通过滤波成形后要求输入和输出应严格保持线***；（2）尽可能提高放大器的信噪比；（3）减少输入脉冲的宽度，减少堆积和基线的变化，提高电路的计数率响应；（4）成形后的最后输出波形应适合后续电路的要求；（5）滤波成形电路应尽可能简单，参数可以调节，以达到最佳效果。三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论在理论上总是可以根据信号和噪声的不同频谱求出一种最佳滤波器，但是理论上的最佳滤波往往是无法实现的。1()()()2jtoivtHVed221()()()2noiVSdfHSd输出信号噪声均方值三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论设vo(t)的峰值在tM，则22222()()[()]2()()MjtioMniHVedvtVHSd根据施瓦茨(Schwarz)定理：222()()()()ABdAdBd*()()AkB当时上式取等号令()()()iAHS()()()MjtiiVBeS三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论则222()()2()ABdAd当*()()()MjtiiVHkeS时，信噪比η取最大值。22max()12()iiVdS此时2()()()()()MijtoiiVVVHkeS最佳滤波器输出信号频谱为：三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论白噪声输入时的最佳滤波器当输入噪声是白噪声时，即2()iSd则最佳滤波器的频率响应和信噪比为：*2()()MjtikHVed22max21()2iVdd匹配滤波器：对于迭加白噪声的信号，当滤波器频率响应是输入信号的复共轭时信噪比最佳。决定于信号能量与噪声功率之比，与滤波器频率响应无关。三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论当输入噪声不是白噪声时，最佳滤波器的频率响应H(ω)可由以下方法导出：221()()idHS白化滤波器**212()()()MjtikHVHed12()()()HHH匹配滤波器最佳滤波器三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论电荷灵敏前放输出的最佳滤波()()ifQvtutC2222()[]ibcSa忽略c噪声，并令，则/cab2221()[1]icSa(：噪声转角时间)c三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论前置放大器白化滤波器频率响应应满足：222221222()()()1cicddHSa这是一个时间常数的CR微分电路正好可以作这样的“白化”滤波器。取，则经过此白化滤波器后，噪声和信号分别为：cRC22da21()Sa/1()()ctfQvteutC匹配滤波器的冲击响应h2(t)应为v1(t)的镜象，则()/22()()McttMfKQhteuttdC三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论匹配滤波器的频率响应为21()1MjtcHej输出信号为/12()()*()2McttofQvtvthteC对tM两边对称的无限宽指数衰减的尖顶脉冲。三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论222/21220()2ctcffQQtdtedtCC22da2221()2iVdd最佳滤波器的信噪比可由下式推出最终得到2fQCab三、谱仪放大器中的滤波成形3.2最佳滤波器的讨论上述理想的最佳滤波器在实际中是不能实现的。因为匹配滤波器的冲激响应是输入信号的镜像，对于t=0时，当输入冲激信号时，要求滤波器在信号加入之前就作出响应，也就是说输出要先于输入出现，这显然是违反因果关系的，物理上并不能实现，所求出的最佳信噪比只能是理论上的结果。但它可以作为一个衡量滤波器信噪比的比较标准。通常把理想的最佳滤波器的信噪比与实际滤波器的最佳信噪比的比值定义为信噪比劣值系数。三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变在能谱测量系统中，探测器输出电荷Q与射线能量成正比。要得到精确的射线能量信息就要求放大器输出信号幅度VM正比于探测器输出电荷Q。前面已提过由于噪声的存在引起VM本身的涨落，使能量分辨率变坏。影响能量分辨率的因素还由于滤波成形电路具有的冲激响应或频率响应，当探测器电流脉冲宽度和间隔随机变化时使VM也有变化。其结果使幅度信息有了畸变，导致能量分辨率的降低。对滤波成形来讲，有弹道亏损和堆积畸变两种信息畸变。三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变放大器输出信号的描述探测器输出脉冲在谱仪放大器输出端输出信号一般为单极性或双极性脉冲。定义零峰部尾部达峰时间脉冲宽度延迟时间三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变放大器输出信号的描述两个脉冲发生堆积时给测量幅度带来了偏差。为了在测量上给出偏差小于|εVM|之内，二个脉冲之间间隔必须大于某一值tR，tR为分辨时间。三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变弹道亏损当不考虑电荷的产生和收集过程对输出信号的影响时，可以认为核辐射探测器对应一个固定能量，给出的电荷量应该是相同的，但是由于入射粒子在探测器中射程及径迹不同，它的电流脉冲持续时间可以有很大的差别。持续时间不同的矩形脉冲通过探测器输出的波形三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变弹道亏损实际探测器输出信号波形当有一定宽度的电流脉冲输入时，在探测器回路中输出信号幅度总小于冲激信号输入时的输出幅度，这种情况称之为弹道亏损。三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变弹道亏损在实际中，总是选取输出回路的时间常数远大于输入电流脉冲的宽度，以减少弹道亏损。对包括有谱仪放大器等测量系统，应考虑整个系统的影响。弹道亏损定义为：1CMoCMCMBCMoCMoVVVDVV在一般情况下，输入电流脉冲宽度越大，弹道亏损就越大。从提高计数率及信噪比考虑，滤波成形电路的时间常数一般比探测器输出回路时间常数小得多，这样的系统中位于探测器输出回路后面的滤波成形网络是决定弹道亏损的主要因素。三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变堆积畸变信号的堆积与它的波形和工作的计数率有关，在能谱测量系统中，为了提高信噪比，以达到最佳的能量分辨率，谱仪中多采用准高斯型的阻容滤波成形电路，这种电路的时间常数较大，输出信号有一定的峰部和缓慢衰减的尾部。一般可以将脉冲堆积对幅度测量的影响分为峰堆积影响和尾堆积影响。峰堆积尾堆积三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变堆积畸变核辐射探测器输出脉冲在时间上是服从泊松分布的，在tw内出现N个脉冲的概率为()(,)!WNntWWntPNteN在信号计数率满足时，发生峰堆积的概率是不大的。但是，一旦发生峰堆积，对被测信号波形和幅度就有较大的影响。W1nt三、谱仪放大器中的滤波成形3.3滤波成形电路的信息畸变堆积畸变峰堆积与尾堆积的影响三、谱仪放大器中的滤波成形3.4无源滤波成形电路极-零相消电路在几级相串联的系统中，将前级传递函数的极（零）点和后级的零（极）点相消，从而改善输出波形的方法称为极-零相消。三、谱仪放大器中的滤波成形3.4无源滤波成形电路极-零相消电路如果输入的是阶跃信号，则1()()11oiiSQVSVSCSS1()()()iiiiQQvtutVS=CCS()toiQvteC输出信号:三、谱仪放大器中的滤波成形3.4无源滤波成形电路极-零相消电路如果输入一个指数衰减的信号，则1()e()1tiiiiiiQQvtVS=CCS()11()()oiiQSVSCSS1()()ttioiiiQvteeC输出信号:三、谱仪放大器中的滤波成形3.4无源滤波成形电路极-零相消电路当t足够大，且时，则i()tioiiQvteC比较阶跃信号和指数衰减信号通过微分电路发现，指数衰减信号多了一个极点和一个零点。利用极-零补偿技术，设计一个电路使其中一个零点（或极点）和另一个极点（或零点）相抵消，就可以消除下冲。三、谱仪放大器中的滤波成形3.4无源滤波成形电路极-零相消电路此电路的传递函数为：121()1SHSS三、谱仪放大器中的滤波成形3.4无源滤波成形电路极-零相消电路当时，输出为1i21()1oiQVSCS2()toiQvteC利用极-零相消电路，消除下冲，使信号变为单极性。3R}()ovt()ivt1R2RB3kRC另一种极零相消电路三、谱仪放大器中的滤波成形3.4无源滤波成形电路极-零相消电路(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)正确补偿欠补偿过补偿总结谱仪放大器中的滤波成形滤波成形的作用、最佳滤波器(白化滤波器、匹配滤波器)、滤波成形电路的信息畸变(弹道亏损、堆积畸变)、极-零相消电路