信号与线性系统题解--阎鸿森-第三章

信号与线性系统题解阎鸿森第三章习题答案3.1计算下列各对信号的卷积积分()()ytxtht：(a)()()()()ttxteuthteut（对和两种情况都做）。(b)2()()2(2)(5)()txtutututhte(c)3()()()1txteuthtut(d)5,0()()()(1),0tttetxthtututeet(e)()sin()(2)()(2)xttututhtut(f)()xt和()ht如图P3.1(a)所示。(g)()xt和()ht如图P3.1(b)所示。图P3.1解：(a)()()00()()()(0)ttttytxthteedeedt当时，()1()()tteyteut当时，()()tytteut(b)由图PS3.1(a)知，当1t时，252()2()22(2)2(5)021()22tttttytededeee当13t时，252()2()22(2)2(5)121()22tttttytededeee当36t时，52()2(5)211()2tttytedee当6t时，()0yt(c)由图PS3.1(b)知，当1t时，()0yt当1t时，133(1)01()13ttytede3(1)1()1(1)3tyteut(d)由图PS3.1(d)知：当0t时，11()ttttytedee当01t时，055(1)1014()(2)255tttttytedeedeee当1t时，555(1)(1)111()(2)2255ttttttyteedeeee(e)如下图所示：(f)令11()(2)3hthtt，则11()()()(2)3ytxthtxt由图PS3.1(h)知，11424()()()()(21)333ttytxthtabdatb2411()(21)(2)()3333ayttbatbatbxt(g)()xt是周期信号，由此可推知()()ytxtht也是周期的，且周期也为2。因此只需求出()yt的一个周期。由图PS3.1(j)可知：当1122t时，1221121()(1)(1)4ttyttdtdtt当1322t时，1221127()(1)(1)34ttyttdtdtt()yt的一个周期为22111,()422()7133,()422tttytttt图PS3.13.2计算下列各对信号的卷积和()()():ynxnhn(a)()()()()nnxnunhnun(b)()2()()()nxnunhnun(c)()(1)()(8)()()(8)nxnununhnunun(d)()xn和()hn如图P3.2(a)所示。(e)()xn和()hn如图P3.2(b)所示。(f)()xn和()hn如图P3.2(c)所示。()xnn()hn(b)3210011122345112()xnn()hnn(c)2110011223图P3.2解：(a)0()()*()()()()nknkkkynxnhnxkhnkun110()()()nnnnkkunun(b)当0n时，11()222mnknkmnyn当0n时，001()222mkkmyn1()2(1)2()nynunun(c)由图PS3.2(a)知，当8n或8n时，()0yn当80n时，71711()(1)11(1)122nnknkyn当08n时，06711()(1)111(1)22nknknyn(d)由图PS3.2(b)知，当1n或21n时，()0yn当16n时，2()11knkynn当610n时，74()112kknynn当11n时，()2yn当1215n时，11()110knkynn当1620n时，164()116(4)121kknynnn(e)利用列表法计算，由表3.2-1可得：(2)1,(1)211,(0)121,(1)110,(2)110,(3)123,(4)123,(5)112,yyyyyyyy(6)1,y当2n或6n时，()0yn(f)由表3.2-2可得,当3n或5n时，()0yn(3)1,(2)213,(1)325,(0)2316,(1)12216,(2)1326,(3)235,(4)123,(5)1yyyyyyyyy3.3各信号波形如图P3.3所示，求下列卷积:(a)12()()xtxt(b)13()()xtxt(c)14()()xtxt(d)123()()()xtxtxt图P3.3解：图PS3.33.4某LTI系统的单位冲激响应为0ht，当输入为0()xt时，输出为0()yt（如图P3.4所示）。现给出以下各组单位冲激响应()ht和输入()xt，分别求()()*()ytxtht（用0()yt表示即可），并画出()yt的波形图。(a)00()2()()()xtxththt(b)000()()(2)()()xtxtxththt(c)00()(2)()(1)xtxththt(d)00()()()()xtxththt(e)''00()()()()xtxththt图P3.4解：(a)00()2(),()()xtxththt000()2()*()2()ytxthtyt如图PS3.4(a)所示。(b)000()()(2),()()xtxtxththt00()()(2)ytytyt如图PS3.4(b)所示。(c)000000()(1)(1),(2)(1)(1)xthtytxthtyt000()(2)(1)(1)ytxthtyt如图PS3.4(c)所示。(d)00000()()*()()()()()()ytxthtxhtdxhtdyt如图PS3.4(d)所示。(e)''''000()()*()()ytxthtyt如图PS3.4(e)所示。3.5对图P3.5所示的两个LTI系统的级联，已知：12()sin8()(),1nhnnhnauna输入为()()(1)xnnan求输出()yn。图P3.5解：1221()()*()*()(()*())*()ynxnhnhnxnhnhn1211()*()()(1)()()(()*()()sin8nnnxnhnaunaaunannynhnnhnn3.6对图P3.6-1所示的LTI系统的互联：(a)用12345(),(),(),(),()hnhnhnhnhn表示总的单位脉冲响应()hn；(b)当11()4()(3)2nhnunun2345()()(1)()()(1)()()4(3)hnhnnunhnnhnnn时，求()hn。(c)()xn如图P3.6-2所示，求(b)中所给系统的响应，并画出响应的波形图。图P3.6-1图P3.6-2解：(a)51234()()()*()()*()hnhnhnhnhnhn＝512134()()*()()*()*()hnhnhnhnhnhn(b)34()*()(1)()*(1)(1)hnhnnunnnun21234103()(1)(1)()(1)()()*()()*()()*()114()4(3)4()6(1)7(2)22()5()6(1)4(3)7(2)kknnkkhnnunnunnununhnhnhnhnhnunununnnunhnnnnun(c)()()*()5()6(1)4(3)7()(2)kynxnhnxnxnxnxkunk其中()*7(2)xnun如图PS3.6(a)所示，()yn如图PS3.6(b)所示。3.7某线性时不变系统的输入输出关系由下式表示：()()(2)ttytexd(a)该系统的单位冲激响应()ht是什么？(b)当()xt如图P3.7所示时，确定系统的响应()yt。图P3.7解：(a)2()(2)(2)()(2)()()*(2)tttttytexdxedxteut(2)()(2)thteut(b)由图PS3.7知，当1t时，()()*()0ytxtht当14t时，1(2)(1)2()1ttytede当4t时，1(2)(4)(1)2()ttttytedee图PS3.73.8某LTI互联系统如图P3.8所示，已知：(2)0()(2)thteut(a)求互联系统总的单位冲激响应；(c)当输入()xt如图P3.7所示时，求系统的输出响应。图P3.8解：(a)(2)(3)0()()(1)(2)(3)tthththteuteut由图PS3.8知，当1t时，00()()*()0ytxtht当12t时，1(2)(1)02()1ttytede当24t时，31(2)(2)(3)023()tytedeed11(1)(2)(2)(1)(1)1tttteeeeee当45t时，13(2)(3)(2)032()ttyteeded(4)(2)(1)1ttteee当5t时，1(2)(3)(4)(2)(5)(1)02()ttttttyteedeeee图PS3.8(b)00()()*()()*()()*(1)()(1)bbytxthtxthtxthtytyt其中()byt即为3.7(b)中所求得的响应。当1t时，0()0yt当12t时，(1)0()1tyte当24t时，(1)(2)(2)(1)0()11ttttyteeee当45t时，(4)(2)(1)0()1tttyteee当5t时，(4)(1)(5)(2)0()ttttyteeee3.9判断下列说法是否正确。对你认为是正确的加以证明，对你认为是错误的举出相反的例子。(a)()*()()()*()()xnhngnxnhngn(b)()*()()*()nnnaxnahnaxnhn(c)如果()()*()ytxtht，则(2)2(2)*(2)ytxtht(d)如果()()*(