半导体物理第二次作业答案

半导体物理第二次作业答案1、回路中，半导体中有电子和空穴，金属导线中只有电子，金属中的空穴运动到哪里了？解：空穴不是真实存在的，本质上就是半导体中价带大量电子运动的等效模型。半导体和金属中导电的可以说本质上都是电子，由于半导体中价带电子数目多，引入空穴这一模型来描述大量电子的运动规律，电流由导带的少量电子和价带的大量电子(由少量空穴来等价描述)两部分贡献。而一般的金属的导带和价带都是半满带，不用引入空穴这一概念。2、请严格推到半导体中电子浓度公式。当FEE为TKB100、TKB10、TKB2时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算占据该能级的几率，并说明在什么情况下可以用玻尔兹曼分布函数近似地描述费米统计分布。解：能量在)(~dEEE间的电子数dN为：dEEgEfdNcB)()()(Egc是导带底附近状态密度，并且有21323*)()2(2)(cncEEmVdEdZEg根据玻尔兹曼分布)exp()(0TKEEEfFB根据上面的公式得：dEEETKEEmVdNcFn210323*2))(exp(22能量在)(~dEEE之间的单位体积的电子数为：dEEETKEEmVdNdncFn210323*2))(exp(221对上式积分即得到热平衡状态下导带电子浓度0n'210323*20))(exp(221ccEEcFndEEETKEEmn其中积分上限'cE是导带顶能量。引入变数TkExc0c',E则上式变成：'0210230323*20)exp(221xxFcndxexTkEETkmn式中，TkEExcc0''，为了求解上式，利用如下积分公式：2021dxexx根据实际物理意义可知将积分上限从'x改为并不影响结果（因为导带中的电子绝大多数在导带底附近，按照电子的玻尔兹曼分布函数，电子占据量子态的概率随量子态具有的能量的升高而迅速升高，所以从导带顶'cE到能量无穷间的电子数极少，计入这部分电子并不影响最后的结果）故上面的公式可以改写为：0210230323*20)exp(221dxexTkEETkmnxFcn得到最后的结果为：)exp(2202320*0TkEETkmnFcn令2320*22TkmNnccN称为导带的有效状态密度则最后证得：)exp(00TkEENnFcc费米分布函数为：)exp(11TkEEEfBf玻尔兹曼分布函数为：)exp()(TkEEEfBfB根据上面的公式计算得：TkEEBf100TkEEBf10TkEEBf2费米分布-44103.72-5104.540.119玻尔兹曼分布-44103.72-5104.540.135从上面的对比中可以看出：当TkEEBf时，我们可以用玻尔兹曼分布函数近似地描述费米统计分布。3、有三块半导体硅材料，已知在室温下（300K），它的空穴浓度分别为34033100231601/1025.2,/105.1,/1025.2cmpcmpcmp。a）分别计算这三块材料的电子浓度01n,20n,30n；b)判别这三种材料的导电类型；c）分别计算这三种材料的费米能级的位置；解：a)根据：2innp并且在室温下（300K），si的本征载流子浓度10105.1in，分别计算得到:31630310023401/10,/105.1,/10cmncmncmnb)这三种材料的导电类型分别为：1、P型半导体，空穴导电为主2、本征半导体，电子和空穴共同导电3、n型半导体，电子导电为主c）根据公式)exp(00TkEEnpFii和)exp(00TkEEnniFi求得：1、iFinpTkEE010ln0.37ev2、2vcifEEEE3、iiFnnTkEE030ln0.35ev4、请推导热平衡条件下半导体的导带电子浓度和价带空穴浓度分别为：解：可以近似认为本征半导体中Femi能级EFi=Einn5、试求弱电离时，对뢸t뢸t的Si，在什么温度范围内达到极值?解：弱电离时lnln令得取t,tt57t5K若取t,ttttt7K6、对掺了某种受主杂质的p型Si，在77K时费米能级处于价带顶和受主能级的正中间，求此受主杂质的浓度。解：弱电离情况下ln由费米能级处于价带顶和受主能级的正中间可知ln取t5,tt7t×若取t5,tt5tt7×7、含施主浓度t×t뢸t，受主浓度t뢸t的Si样品，求温度为350K和550K时该样品的载流子浓度及费米能级位置。解：查表知350K时，tt×cm550K时，t×5cm温度为350K时，施主杂质接近全部电离，因为niND，忽略本征激发，得到电子浓度NN×5cm×7cmlnteV另，也可利用n求得lnt温度为550K时，施主杂质全部电离，计入本征激发NN联立得NNNNtt×5cmt5×5cmlntteV8、（1）证明补偿的n型半导体中，在杂质电离区，下列关系成立：（2）Au在Ge中具有多重受主能级，其能级位置分别在价带顶上方0.15eV，0.5eV和0.66eV处。现设Ge中除Au外还掺入了某种V族浅能级杂质，其能级在导带底下方0.01eV处。如果杂质浓度为1）䳌컰뢸t，tht×컰뢸t；2）䳌컰뢸t，tt×컰뢸t。试分析77K时上述二种不同掺杂材料的导电类型，并计算电子或空穴浓度。（77K时，=0.007eV，=0.7eV，t뢸t，设、等于1）。解：（1）根据电中性条件N其中N则NN又且NN整理得NNN即NNNN（2）1）NtN，导电类型为P型，在低温弱电离区NNNNNNNNtt5可得t5×cm2）NtNNt，0.66ev处的Au离子既可以从价带接收电子，也可以释放电子到导带，后者的概率很大，所以导电类型为n型NNtNNtNNtNNtNNt7ttttt5×cm