2.1.2离散型随机变量的分布列(2).ppt1

2.1.2离散型随机变量的分布列(2)冷水江市一中孙祝梧回顾复习如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．1.随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2.离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列的性质：12(1)()(1,2,...,);1(1,2,...,);(3)...1;(4)iiinPxpinpinppp(2)0离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和。例1：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－11012161121314112121212311⑴由211可得的取值为、21、0、21、1、231例1：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P09412131411312练习1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;2345/CC同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10练习2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)3612662)1(1kk(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5.从而可得η的分布列是：η-5-4-3-2-1012345p136236336436536636536436336236136P6543211363365367369361136例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为3100,C从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为3595kkCC那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCpXkkCX0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC.00144.006000.088005.006138.03XP2XP1XP1XP例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取得一件次品的概率一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为*(),0,1,2,,min{,},,,,,knkMNMnNCCPXkkmCmMnnNMNnMNN其中且超几何分布X则称随机变量服从超几何分布．记为：xH(n,M,N),~X01…mP…00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC称分布列为超几何分布,1020,.5,3.3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏在一个口袋中装有个红球和个白球这些球除颜色外完全相同一次从中摸出个球至少摸到个红球就中奖求中奖的概率例5XP4XP3XP3XP.5n,10M,30N,X,X于是中奖的概率其中布服从超几何分则设摸出红球的个数为解.191.0CCCCCCCCC530551030510530451030410530351030310?,%55规则那么应该如何设计中奖左右奖控制在如果要将这个游戏的中思考至少要摸到两个红球。3(4)0.10.9P9.01.0)3(2P同理，例4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、51表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9P2表示第一次没射中，第二次射中，∴(2)0.10.9P5表示前四次都没射中，∴4(5)0.1P∴随机变量的分布列为：P432150.90.10.920.10.930.10.940.1解：⑵的所有取值为：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(P3表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴12(3)0.90.10.9PC”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：1220.10.9C123(4)0.90.10.9PC同理12230.10.9CP543220.91220.10.9C12230.10.9C13440.90.10.1C例4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。例5：袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。练习1.从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布列．kXP具体写出，即可得X的分布列：X5678910P25212525252152523525270252126解：X的可能取值为.1065，，，k5，6，7，8，9，10．并且510C41kC=——求分布列一定要说明k的取值范围！2.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．∴7474)1(nnP，717)0(nnP，7272)1(nnP．所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为10-1P471727作业:课本50PA组第6题50PB组第1、2题