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第25课时矩形、菱形、正方形一、学习目标1、掌握矩形、菱形、正方形的概念。2、掌握并探索矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。3、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。2014年预测•本节内容的考查主要涉及菱形、正方形的性质和矩形的判定。其中菱形的性质考查3次，均在选择题中考查，正方形性质考查2次，均是和全等三角形的判定结合考查。对于菱形、正方形的判定考查较少，只有2008年考查过一次矩形的判定。预计，2014年考，在选择题中可能会考查矩形性质，在解答题中，可能会出现正方形性质与全等三角形判定相结合的题目。考点聚焦考点1矩形考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃矩形、菱形、正方形矩形定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且______推论在直角三角形中，斜边上的中线等于________的一半直角直相等斜边矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线______的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积第25课时┃矩形、菱形、正方形相等考点聚焦归类探究回归教材考点2菱形菱形定义有一组________相等的平行四边形是菱形菱形的性质对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边________；(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分___________第25课时┃矩形、菱形、正方形邻边相等垂直一组对角考点聚焦归类探究回归教材菱形的判定(1)定义法；(2)四条边________的四边形是菱形；(3)对角线互相________的平行四边形是菱形菱形面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的________第25课时┃矩形、菱形、正方形相等垂直一半考点聚焦归类探究回归教材考点3正方形正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质(1)正方形对边________(2)正方形四边________(3)正方形四个角都是________(4)正方形对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点第25课时┃矩形、菱形、正方形平行相等直角垂直平分考点聚焦归类探究回归教材正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形判定正方形的思路图：第25课时┃矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材考点4中点四边形顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是______________顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______________顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是常见结论顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形定义平行四边形第25课时┃矩形、菱形、正方形菱形矩形考点聚焦归类探究回归教材顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是__________顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是______顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是______第25课时┃矩形、菱形、正方形正方形菱形菱形矩形考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一矩形的性质及判定的应用例1[2013·白银]如图25－1，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.第25课时┃矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．图25－1例2[2013·泰安]如图25－2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；探究二菱形的性质及判定的应用第25课时┃矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材图25－2探究三正方形的性质及判定的应用命题角度：1.正方形的性质；2.正方形的判定．图25－3第25课时┃矩形、菱形、正方形例3[2013·龙岩]如图25－3，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A.2B．22C．2D．1B考点聚焦归类探究回归教材探究四中点四边形命题角度：1.对角线相等的四边形的中点四边形；2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形．例5[2013·恩施]如图25－5所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH为菱形．图25－5第25课时┃矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃矩形、菱形、正方形证明：连接AC、BD.∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EH＝FG＝12BD，HG＝12AC.∴四边形EFGH是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴BD＝AC，∴EH＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．考点聚焦归类探究回归教材方法点析依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关．第25课时┃矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．如图25－7①，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图②，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．图25－7第25课时┃矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃矩形、菱形、正方形解：(1)证明：设AF与BE交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°，∴Rt△ADF中，∠FAD＋∠AFD＝90°.∵AF⊥BE，∴∠AGE＝90°，∴Rt△AEG中，∠FAD＋∠AEG＝90°.∴∠AFD＝∠AEG.∴△DAF≌△ABE.∴AF＝BE.(2)相等．理由：过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E.得到▱BEQN和▱AFPM，∴AF＝MP，BE＝NQ，由(1)得AF＝BE，∴MP＝NQ.考点聚焦归类探究回归教材2．如图25－9，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．图25－9第25课时┃矩形、菱形、正方形考点聚焦归类探究回归教材第25课时┃矩形、菱形、正方形解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝90°.在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°.在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝3，DF＝1.由(1)得△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝3－1.考点聚焦归类探究回归教材