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1第三章：位置与坐标第一节：生活中确定位置的方法；①行列定位法；②方位角加距离定位法；此方法也叫极坐标定位法③方格定位法；④区域定位法；⑤经纬度定位第二节：平面直角坐标系1、平面直角坐标系概念：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。2、象限：两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。[注意]：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标概念（重点）对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。4、特殊位置上点的坐标特点（难点）①各象限内点的坐标的特征②坐标轴上的点的特征③和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征④两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征2⑤点到坐标轴及原点的距离1、坐标平面内的点与___________是一一对应关系．2、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为3．若点M（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜06．如果代数式1aab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D.第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1B．2C．3D．08、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上9、若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D第四象限的距离公式间、两点),(),(222111yxPyxP3第三节：轴对称与坐标变换①关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征②关于特殊直线轴对称的点的坐标1、已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______2、点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．3、若P（a，3－b）,Q(5，2)关于x轴对称，则a=___，b=______4、点（－1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（1，4）D．（4，－1）5、平面直角坐标系中，点(a，－3）关于原点对称的点的坐标是（1，b－1）,则点（a,b）是_____________6、在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限7、点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）A．（－2，3）B．（2，3）C（2，－3）D（－2，－3）8、在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限9、对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限．10、若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．11、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_________12、与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________13、已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？14、已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．415、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（）A．（1，－1）B．（－1，1）C．（－1，2）D．（，－2）16、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，黑棋①的坐标应该是____________17、△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（）A．（－3，－2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）18、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）19、已知A（a,b）和B（c,d）(b≠0)关于Y轴对称，则3a＋3c＋db2的值为20、已知点A（m－1,3）与点B（2，n＋1）关于X轴对称，则m=，n=21、点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x=2对称D．关于直线y=2对称522、若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A．﹣8，﹣7B．8，﹣7C．﹣8，7D．8，723、已知点A（3a，2b）在X轴上方，Y轴的左边，则点A到X轴，Y轴的距离分别为（）A.3a,－2bB.－3a,2bC.2b,－3aD.－2b,3a24、已知点A（－2，1），B（1，－3），C（3，4），求△ABC的面积？25、已知点A，B都是X轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB=5，点C的坐标为（2，5），（1）求点B的坐标，并画出符合条件的△ABC;(2)求△ABC的面积。26、已知点A（a，3）、B（﹣4，b），试根据下列条件求出a、b的值．（1）A、B两点关于y轴对称；（2）A、B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴；（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．27、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）28、在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）629、将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x、y均为整数．如数5对应的坐标为（﹣1，1），则2014对应的坐标是．30、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．31、如图，在平面直角坐标系中，第一将△OAB变成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是．（3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？32、在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（﹣4，10）、B（﹣12，8）、C（﹣14，0），求四边形OABC的面积．33、已知如图，求三角形ABC的面积．