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济南市高新七年级下学期期末考试题2018.06一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是（）A．乘公共汽车恰好有座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°2．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将0.000075用科学记数法表示是（）A．7.5×105B．7.5×10－5C．0.75×10－6D．75×10－44．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短5．下列计算中正确的是（）A．(2a3)2＝4a5B．(－a)4÷(－a)2＝a2C．a2·a3＝a6D．(y3)2＝y56．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一条直角边长是（）A．11B．10C．9D．87．如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．8．如图，已知AB＝DC，要添加一个条件使△ABC≌△DCB,下列所给条件中不合理的是（）A．∠ABC＝∠DCBB．AC＝DBC．∠A＝∠DD．OC＝OB9．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为(）A．20°B．30°C．40°D．50°10．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(－x－y)(x－y)B．(2x＋y)(2y－x)C．(x－2)(x＋1)D．(y－1)(－1－y)11．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm12．如图，AD是等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE最小时，∠AFB＝（）A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：(a2b3－a3b2)÷(ab)2＝__________；14．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方向网格中，那么他投中阴影部分的概率是__________；15．如图，AB＝AE，AC＝AD，只要添加_______（添加一个条件），就可得△ABC≌△AED；16．已知(x＋1)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝__________；17．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为________；18．一个三角形内有n点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原来的三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有__________个小三角形．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（本题满分6分）一直不透明的袋子中有3个红球、3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同.将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是14，求袋子内有几个白球？20．（本题满分6分）完成下列证明如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1＝∠2.求证：DG∥BA.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（_______________________）∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）∴EF∥AD（_______________________）∴∠1＝∠BAD（_______________________）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠BAD＝∠_______（_______）∴DG∥BA．（_______________________）21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，AE＝CE．请判断AB与CF是否平行？并说明理由．22．（本题满分8分）（1）计算：(－3)3－│－14│＋(13)－3＋(π－3)0；（2）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－32.23．（本题满分8分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝13BC＝10,BC边上的作中线AD＝12．（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．25．（本题满分10分）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两人先出发的是________；先出发_______小时；（2）甲、乙两人先到达B地的是________；提前________小时到达；（3）甲在2时至5时的行驶速度为多少千米/时？乙的速度为多少千米/时？（4）甲、乙两人首次相遇时距离A地千米？26．（本题满分12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式__________________．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，则a2＋b2＋c2＝____________．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a＋7b）（9a＋4b）长方形，则x＋y＋z＝________．27．（本题满分12分）同学们，在初一学习正多边形和圆这节课时，我们就学习过四边形的内角和等于360°.下面我们就在四边形中来研究几个问题：在四边形ABCD中，AC＝AB,DC＝BD,∠CAB＝60°且∠CDB＝120°,E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF.（1）求证：DE＝BF;（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明你的结论；（3）若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α且∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中的结论仍成立？（只写结果不要证明）（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°,∠CAB＝∠CAD＝30°,E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝3,求BE的长．