济南市天桥区2017-2018学年度七年级下学期期末数学考试

济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师济南市天桥区2017～2018学年第二学期七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.济南春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（）A．6.3×10－4B.0.63×10－4C.6.3×10－5D.63×10－53.如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A.30°B.60°C.80°D.120°4.下列计算正确的是（）A.a5＋a2＝a3B.2a2－a2＝2C.a3·a2＝a6D.(a3)3＝a65.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间钱段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.8，15，207.如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）bac21济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师A．B．C．D．8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（）A.12B.16C.13D.239.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等C.对顶角相等D.两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等10.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图l），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2c.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.a(a＋b)＝a2＋ab11.如图，在△MBC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A.7B.8C.9D.1012.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y＝2n＋lB.y＝2n＋mC.y＝2n＋1＋nD.y＝2n＋n＋l二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：(a＋2)(a－2)＝______________；14.如图，点O为直线AB上一点，0C⊥0D，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；16.如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________；17.如果表示3xyz，表示一2abcd，则×＝______________；18.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______________；三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）19.（本小愿满分6分）计算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－120.（本小题满分6分）先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－32zxydbacnm23mn2济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师21.（本小题满分6分）推理填空：已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝______.(_____________________________)又∵∠l＝∠2,∴∠1＝∠3.∴AB∥______.(_____________________________)∴∠BAC＋______＝180°(_____________________________).又∵∠BAC＝70°,∴∠AGD＝______.22.（本小题满分8分）如图，点E\F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：DF＝CE.23.（本小题满分8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：I（2）求BC的长.（3）求△ABC的面积。321EGBACDFCEBAFDCBANM济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师24.（本小题满分10分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．25.（本小题满分10分）“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.598764321250济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师26（本小题满分12分）（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.∵AB∥CD.∴PE∥CD.…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.27.（本小题满分12分）如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.（1）求证：△ACF≌△BCD；（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师2017～2018学年度第二学期七年级期末考试试题答案一、选择题1．D2．C3．B4．A5．A6．D7．A8．C9．C10．C11．D12．B二、填空题13.24a14.55015．3216.30017．4312mn18．419.（1）22mmn222mmn322mn(2)解：20180113.14211121220.解:(a＋2)2－(a＋1)(a－1)＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.当a＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1.21.解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3．(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)，∴∠BAC＋∠AGD＝180°．又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110022.证明：证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，∴AE＋EF＝BF＋EF，即：AF＝BE．在△ADF与△BCE中，,,,ADBCABAFBE∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF＝CE（全等三角形对应边相等）23.（1）作图（2）解：在网格中构建Rt△BCD,∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3∴BD2＋CD2＝BC2∴42＋32＝BC2BC＝5MNABCDAˊBCˊ济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师（3）解：1113512153422224.解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个∴P（转到2的倍数）＝49－（2）游戏不公平∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝39＝13∵49＞13∴游戏不公平25.解：（1）兔子1500（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑7002350（米），乌龟每分钟爬15005030（米）．（3）70700303（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）(1500700)4002（分钟），500.52246.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26.解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800，∴∠CPE＝1800—1200＝600∴∠APC＝500＋600＝1100（2）①过P作PQ∥AD∵AD∥BC，∴PQ∥BC，∴1同理，2∴12CPD（2）②当点P在B、O两点之间时，CPD；当点P在射线AM上时，CPDβα21QBNOMDACPQBNOMDACPQBNOMDACP515162112123456789第24题济南初中数学压轴（公众号）-----姜姜老师27.解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），(2)DE＝EF；理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE2＋DB2＝DE2，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2＋DB2＝DE2．