高考压轴题数列50例(1)

1/24高考压轴题瓶颈系列之——浙江卷数列【见证高考卷之特仑苏】1.【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列na和nbNnaaanbn221.若na为等比数列，且.6,2231bba(Ⅰ)求na与nb；(Ⅱ)设Nnbacnnn11。记数列nc的前n项和为nS.（i）求nS；（ii）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS．2.【2011年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}na的首项1aa(aR),设数列的前n项和为nS，且11a，21a，41a成等比数列（Ⅰ）求数列{}na的通项公式及nS（Ⅱ）记1231111...nnASSSS，212221111...nnBaaaa，当2n时，试比较nA与nB的大2/243.【2008年.浙江卷.理22】（本题14分）已知数列na，0na，01a，22111()nnnaaanN．nnaaaS21)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT．求证：当Nn时，（Ⅰ）1nnaa；（Ⅱ）2nSn；（Ⅲ）3nT。4.【2007年.浙江卷.理21】（本题15分）已知数列{}na中的相邻两项21,2kkaa是关于x的方程的两个根，且212(1,2,3,)kkaak（Ⅰ）求1,357,,aaaa；（Ⅱ）求数列{}na的前2n项的和2nS；（Ⅲ）记1|sin|()(3)2sinnfnn，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa求证：*15()624nTnN3/245.【2015高考浙江，理20】已知数列na满足1a=12且1na=na-2na（n*N）（1）证明：112nnaa（n*N）；（2）设数列2na的前n项和为nS，证明112(2)2(1)nSnnn（n*N）6.【2016高考浙江理数】设数列na满足112nnaa，n．（I）证明：1122nnaa，n；（II）若32nna，n，证明：2na，n．来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群5454233194/24【例题讲解之伊利奶粉】例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列na满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，设bn=log2(an+1).（I）求{an}的通项公式；（II）求证：1+n(n≥2)；（III）若2nc=bn，求证：2≤1()nnncc3.例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列na满足221132nnnnaaaa，11a．（Ⅰ）求2a的值；（Ⅱ）证明：对任意的nN，12nnaa；（Ⅲ）记数列na的前n项和为nS，证明：对任意的nN，11232nnS．5/24例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列{}na满足21111,8nnaaam，(1)若数列{}na是常数列，求m的值；（2）当1m时，求证：1nnaa；（3）求最大的正数m，使得4na对一切整数n恒成立，并证明你的结论。例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足：成等比数列，成等差数列。（Ⅰ）（1）证明数列是等差数列；（2）求通项公式，。（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：。来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群5454233196/24例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列na满足112a，，212016nnnaaaa，nN(1)求证1nnaa(2)求证20171a(3)若证1ka，求证整数k的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列na定义为10a，11aa，2112nnnaaa，nN（1）若1(0)12aaaa，求1210111222aaa的值；（2）当0a时，定义数列nb，1(12)kbak，1112nnbb，是否存在正整数,()ijij，使得211212ijbbaaa。如果存在，求出一组(,)ij，如果不存在，说明理由。7/24例7．（2017年浙江名校协作体高三下学期）函数4()415fxx，（Ⅰ）求方程()0fxx的实数解；（Ⅱ）如果数列na满足11a，1()nnafa（nN），是否存在实数c，使得221nnaca对所有的nN都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列na的前n项的和为nS，证明：114nSn．例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列na满足112a，2121nnnnaaaanN（）（1）证明：nnaa1；（2）设}{na的前n项的和为nS，证明：1nS.8/24例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列na满足112a，11nnaannN（）(1)求证：21nnaann；(2)求证：3421112(11....23(1)nnnaana例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列na的各项均为非负数，其中前n项和为nS，且对任意Nn，都有212nnnaaa（1）若11a，5052017a，求6a的最大值（2）对任意Nn，都有1Sn，求证120(1)nnaann9/24例11.（2017年4月高二期中考试）数列na满足11a，11nnnaaanN（），其中1na前n项和为nS，其中21na前n项和为nT(1)求证：1nnaa；(2)求证：2121nnTan(3)求证：212nnSn例12．（2017年4月稽阳联谊高三联考）已知数列na满足013a，1112nnaanN（），22nnnbaa，其中nb的前n项和为nS，(1)求证：11nnaa；(2)求证：012nSnn10/24例13．（2017年4月温州市普通高中模拟考试）已知数列na的各项都是正数，121nnnaaa，其中na的前n项和为nS，(1)若数列na为递增数列求1a的取值范围(2)若12a，11(1)3nSnan，求证：21nSn例14：（2016浙江高考样卷20题）已知数列na满足11a，*11()21nnanNa．（Ⅰ）证明：数列12na为单调递减数列；（Ⅱ）记nS为数列1nnaa的前n项和，证明：*5()3nSnN．11/24例15：（2016杭州市第一次模拟质量检测）已知数列na满足112a，2*11()nnnaaanN．（1）证明：13nnaa；（2）证明：数列1na前n项的和为ns，那么3nS例16：（2016宁波市第一次模拟质量检测）对任意正整数n,设na是方程21xxn的正根，求证：(1)1aann(2)1111111232323aanann12/24例17：（2016温州市第一次模拟质量检测）数列满足1102a，nnnaaa611（Ⅰ）证明：2121(N)2nnaan；（Ⅱ）若113a，求证：213214||||||(N)3nnaaaaaan．例18：（2016年金华市模拟）已知数列na的首项为11a,且141nnnaaa，*nN．（Ⅰ）求2a，3a的值，并证明：21212nnaa；（Ⅱ）令212nnba，12nnSbbb．证明:9171896nnS．例19（2016名校联盟第一次模拟20）设数列满足，.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）设，若，求证：.na13/24例20.（2016嵊州期末20）已知数列的首项为,且，．（Ⅰ）求，的值，并证明：；（Ⅱ）令，．证明:．例21.(2016嘉兴一模)数列各项均为正数，，且对任意的，有．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由．例22.（2016浙江六校联考20）已知数列满足：；（I）若，求的值；（II）若，记，数列的前n项和为，求证：14/24例23（2016丽水一模20）已知数列满足：，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．例24.（2016十二校联考20）．已知各项为正的数列满足，，．（I）证明：（）；（II）求证：（）．15/24例25.（2016宁波十校20）设各项均为正数的数列的前项和满足.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，数列的前项和为,求证：.例27.(2016桐乡一模20)设函数，．若对任意的恒成立．数列满足，().（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设为数列的前项和，求证：.例28.（2016大联考20）.已知数列满足，其中常数16/24.(1)若，求的取值范围；(2)若，求证：对任意，都有；(3)若，设数列的前项和为.求证：.例29.（2016宁波二模）已知数列中，，.（Ⅰ）若t=0,求数列的通项公式。（Ⅱ）若t=1，求证：。例30.（嘉兴二模20）．已知点列与满足，，且，其中N*,．（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）求证：.17/24例31.（2016温州二模20）设正项数列满足：，且对任意的，，均有成立.（1）求，的值，并求的通项公式；（2）（ⅰ）比较与的大小；（ⅱ）证明：.例32（2016五校联考二20）已知正项数列满足：，其中为数列的前项的和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：。例33.（2016诸暨质检20）已知数列的各项都大于1，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：18/24例34.（2016样卷）已知数列满足，．(Ⅰ)证明：数列为单调递减数列；(Ⅱ)记为数列的前项和，证明：．【课后习之三鹿奶粉】例35．设数列na满足2*11nnnaaanN，nS为na的前n项和.证明：对任意*nN，（Ⅰ）当101a≤≤时，01na≤≤；（Ⅱ）当11a时，1111nnaaa；（Ⅲ）当112a时，2nnnSn.来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题研究QQ群545423319来自：高中数学教师解题