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1一数与代数2数的运算一、知识梳理整数四则运算运算的意义小数四则运算分数四则运算整数运算方法运算的方法小数运算方法估算的方法数分数运算方法特殊情况有0参与的四则运算的的四则运算有1参与的四则运算运算之间的关系：运没有括号的运算顺序运算顺序算有括号的运算顺序加法交换律加法结合律运算定律乘法交换律乘法结合律乘法分配律数的运算在生活中的应用二、知识列要一、运算的意义（一）整数四则运算1.整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。2.整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如：20－8表示已知两个加数的和是20，其中的一个加数是8，求另一个加数。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3.整数乘法：2求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。4.整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。例如：20÷5表示已知两个因数的积是20，其中的一个因数是5，求另一个因数。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，是求几个相同加数和的简便运算；例如，3.4×8表示8个3.4的和是多少或也可以表示3.4的8倍是多少？一个数乘小数的意义是：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。例如:28×0.23表示求28的百分之二十三是多少？4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少？例如：28×145表示28的145是多少？4.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、运算的方法3（一）整数运算的方法1.整数加法计算方法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算方法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3.整数乘法计算方法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算方法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。（二）小数运算方法1.小数加减法计算方法：先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里，对齐横线上的小数点点上小数点。2.小数乘法计算方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。3.小数除法计算方法：（1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。（2）除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的补“0”，然后按照除数是整数的除法计算方法进行计算。（三）分数运算方法1.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。2.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。3.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。4.分数乘法的计算方法:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。5.分数除法的计算方法:4除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。如，8÷54=8×45=10（四）估算1.估算的意义估算，是一种重要的数学思想方法和数学能力。学生掌握了科学的估算方法，并能灵活运用，对提高学生的分析、判断能力，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。《数学课程标准》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。2.估算的方法（1）近似估算法如61乘4，估算它的得数接近几百，只要把61看成60来算，就可以估算出它的得数接近240。又如根据实际题目，把一个数估大或估小到一个整十数这样就可以心算出一个得数的大致范围。如84乘6，把84看成80得到480，把84看成85得到510，得数的范围就在480到510之间。（2）联系实际估算法如要估计一些物体的长度或重量，必须联系生活实际。比如，一棵大树，让学生估计它的长度，学生要根据自己已有的生活经验来解决这个问题。（3）以小估大或以大估小法比如，像估一估一版面的报纸有多少个字，数一数50克黄豆有多少粒这种题，多的和少的基本上是倍数关系，可以让学生以此来估计。（4）数位估算法即估计计算的得数是几位数，以此来确定它的最高位是什么位，避免低级错误的发生。如，31乘9，通过估算可以很快得出它的积是三位数，学生在计算时就能减少错误的发生，提高计算正确率。三、特殊情况的四则运算1.有0参与的四则运算（1）在加法中，0和任何数相加都等于0；（2）在减法中，任何数减0都等于0；（3）在乘法中，0和任何数相乘都等于0；（4）在除法中，0除以任何数都等于0；但0不能做除数，因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。2.有1参与的四则运算（1）在乘法中，1和任何数相乘都得任何数；（2）在除法中，任何数除以1都得任何数。四、运算之间的关系加法减法乘法除法加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商5和-一个加数=另一个加数被减数-差=减数积÷一个因数=另一个因数被除数÷商=除数差+减数=被减数商×除数=被除数五、运算顺序1.没有括号的混合运算:同级运算：从左往右按顺序运算；两级运算：先算乘、除法，再算加、减法。2.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。4.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。5.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。六、运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a.2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c).3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a.4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c).5.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与第三个数相乘再把两个积相加（或相减），即(a±b)×c=a×c±b×c.6.减法的性质：(1)一个数连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c)如：20－3.7－6.3=20－（3.7＋6.3）=20－10=10.(2)a-b-c=a-(b+c)可以倒回来用：a-(b+c)=a-b-c,如：25.9－(5.9+2.7)=25.9－5.9－2.7=20－5.7=14.37、除法的性质：（1）一个数连续除以几个数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即：a÷b÷c=a÷(b×c)如：85÷4÷2.5=80÷（4×2.5）=80÷10=86（2）a÷b÷c=a÷(b×c)也可以倒回来用：a÷(b×c)=a÷b÷c，如：87.3÷(8.73×2.5)=87.3÷8.73÷2.5=10÷2.5=0.4七、数的运算在生活中的应用（一）解决问题在课标中的要求：1.利用数的运算解决生活中的实际问题。2.通过解决实际问题，提高运用数的运算的能力。（二）解决问题常用的数量关系：1.速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。2.单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。3.工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作时间=工作效率；工作总量÷工作效率=工作时间。4.单产量×数量=总产量；总产量÷数量=单产量；总产量÷单产量=数量。（三）解决问题的一般步骤：1.理解题意，就是弄清题中的已知条件和要求解决的问题。2.分析数量关系，就是分析已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系，找出解题的途径。确定先算什么，再算什么，最后算什么。3.列式计算，就是根据分析，列出算式并计算出来。4.验算并写出答案，就是检验解答过程是否合理，结果是否正确，与题中条件是否相符，最后写出答案。（四）解决问题的思考方法：1.分析法：从问题入手，寻找解决问题所需的条件，直到所需条件都具备为止。2.图解法：将解决问题所需的条件和所解决的问题绘成线段图，直观地分析数量关系，从而找到解决问题的突破口。3.综合法：从已知条件入手，由已知条件或已经推出的相关条件求出新的条件，直到求出最后的问题为止。