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第七章相交线与平行线7.5平行线的性质第2课时1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.（难点）2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用.(重点）学习目标复习引入平行线的判定方法有哪些？同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.平行线的性质定理有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.情境引入理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).平行线的判定与性质的综合运用一典例精析例1已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由.1324BACD分析：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.例2已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD(已知），∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+AGD=180°∴∠AGD=180°－BAC=180°－70°=110°.（两直线平行，同位角相等）.(已知），（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）.分析：∠3和∠2是EF，AD被AB所截的内错角，由EF∥AD，∠3=∠2.由∠1=∠2，得∠1=∠3.∠1和∠3是DG和AB被AD所截的内错角，由∠1=∠3得AB∥DG.∠BAC和∠CGD是DG和AB被AC所截的同位角，由AB∥DG，可得∠BAC=∠CGD.根据平角的定义，可求得∠AGD的度数.方法归纳与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其它角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行判定性质判定性质1.如图所示，下列结论正确的有___________.(把所有正确结论的序号都选上).①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则1=59°．练一练①③④解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°－∠4=118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2=59°，∴∠1=180°－∠2－∠3=59°，正确.故答案为：①③④．1BEF=2∠2.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠EHD(对顶角相等)，∴∠1=∠EHD(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).∴∠B+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠D=50°(已知)，∴∠B=180°－50°=130°(等式的性质)．平行于同一条直线的两直线平行二互动探究画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.l2l1l3想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？l2∥l3这个猜想正确吗？为什么？填一填命题3如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行知识要点平行于同一条直线的两直线平行.几何语言表达：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一条直线的两直线平行).例2已知：如图，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度数EABCD1F分析：过点E作EF//AB，则∠1+∠A=180°.由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.由∠A=100°，∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知），∴EF//CD(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠1=180o，∠C+∠FEC=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠1=180°－∠A=80°,∠FEC=180°－∠C=70°（等式的性质）∴∠AEC=∠1+∠FEC=80°+70°=150°.当堂练习1.下列推理正确的是（）A.∵a//d,b//c，∴c//dB.∵a//c,b//d，∴c//dC.∵a//b,a//c，∴b//cD.∵a//b,c//d，∴a//cC2.直线a,b,c,d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A.80°B.65°C.60°D.55°3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度数是（）A.50°B.40°C.60°D.45°BA4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请完成填空：解：过点C作CF∥AB，则__________（）.又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）.∴∠E＝∠____（）.∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（），即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE平行于同一直线的两条直线平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE12F等式的性质5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）.∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）.∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2(等量代换），∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.解：∵∠2=∠3=70°(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)，∵∠GPC=80°(已知)，∴∠BGP=80°(等量代换)，∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定义)，∵GH平分∠MGB(已知)，∴∠1=∠BGM=50°(角平分线的定义).127.拓展提升：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×（n-1)课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知平行于同一条直线的两条直线平行.