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五、威胁、承诺与动态博弈1.博弈的基本分类（1）按照博弈各方是否同时决策，分为静态博弈和动态博弈。若局中人是同时行动，或者行动有前有后，但后行动者在决策时不知道先行动者的决策，是静态博弈；若局中人的行动有先有后，则为动态博弈。（2）按照参与人是否清楚各种情况下每个局中人的得益，分为完全信息博弈和不完全信息博弈。两种分类方式结合起来，博弈可分为四个大的类型：静态动态完全信息不完全信息完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈2.博弈的描述方式（1）矩阵式仅限于参与人只有两个或者三个的有限博弈。如前面所讲的情侣博弈，博弈矩阵如下：（2）展开式（博弈树）大海足球芭蕾丽娟足球芭蕾1，2-1，-10，02，1情侣博弈也可用展开式表述如下：足球芭蕾丽娟丽娟芭蕾足球芭蕾足球(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)大海对情侣博弈的改变：假设大海先做出决策，之后丽娟看到大海的选择再决策，该博弈就变成了动态博弈。足球芭蕾丽娟丽娟芭蕾足球芭蕾足球(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)大海3.作为完整行动方案的策略策略与行动不同，策略是参与人相机行动方案，以动态情侣博弈为例说明。双方的行动集合相同该博弈中供参与人选择的行动有两个，即芭蕾或足球。二者的策略不同：丽娟后行动，其策略应该是针对大海的选择而做的计划——如果大海怎么样，我就怎么样的一个行动方案。因此，丽娟有四个策略：①追随策略；②对抗策略；③芭蕾策略；④足球策略大海的策略由于大海先行动，故其策略只有两个：芭蕾策略和足球策略。由上比较可见，策略与行动的不同。4.动态博弈的矩阵式表述动态博弈不仅可以用博弈树来表述，也可以用矩阵式表示。以动态情侣博弈为例，找出参与人的所有策略之后，就可以用矩阵式来表述了。大海（F,F）(F,B)(B,F)FB丽娟2，12，10，0-1，-11，2-1，-1(B,B)0，01，2从上比较可以看出，动态博弈适用于博弈树表示，静态博弈适用于矩阵式表示。用划线法找出该博弈的NE.NE有三个：大海（F,F）(F,B)(B,F)FB丽娟2，12，10，0-1，-11，2-1，-1(B,B)0，01，2F,(F,F)F,(F,B)B,(B,B)5.逆向归纳法与子博弈精炼纳什均衡（SPE）逆向归纳法：当动态博弈用博弈树表示时，从最后一个做决策的参与人开始向前推，直至分析到第一个做决策的参与人为止，每一步找出参与人的最优选择。所有参与人的最优策略组合就是子博弈精炼纳什均衡（SPE）。如下分析情侣博弈。从丽娟开始分析，右侧，若大海选择芭蕾，丽娟选芭蕾最佳；左侧，若大海选择足球，丽娟选足球亦为最佳。分析大海：选芭蕾，丽娟也会选芭蕾，支付为1；选足球，丽娟也会选足球，支付为2，大海选足球最佳。足球芭蕾丽娟丽娟芭蕾足球芭蕾足球(1,2)(-1,-1)(0,0)(2,1)大海6.威胁、承诺与SPE从情侣博弈中，可以看到SPE剔除了NE中不可置信的均衡。SPE的定义比NE更严格。大海作为先动者，具有先动优势。那么，作为后动者，是否可以通过策略来改变自己的命运呢？威胁——对不肯与你合作的人进行惩罚的一种回应规则；承诺——对愿意与你合作的人提供回报的方式。下面举例加以说明。在下图中，有两个房地产开发商A和B分别决定在同一地段上开发一栋写字楼。由于市场需求有限，如果他们都开发，则在同一地段会有两栋写字楼，超过了市场对写字楼的需求，难以完全出售，空置房太多导致各自亏损1百万。当只有一家开发商在这个地段开发一栋写字楼时，它可以全部售出，赚得利润1百万。假定A先决策，B在看见A的决策后再决策是否开发写字楼。博弈过程可用博弈树表示：房地产开发博弈房地产开发博弈A不开发开发BB开发不开发开发不开发(-1,-1)(1,0)(0,1)(0,0)在其中每一条“路径”的末端用向量给出A和B的支付，称为支付向量。下面用“逆向归纳法”可以求解这个博弈。在B进行决策的2个“决策结”上，B在左边的决策结上选择“不开发”；而在右边的决策结上选择“开发”。即给定A开发，B就不开发；给定A不开发，B就开发。B应避免同时与A都选择开发而蒙受损失。在这种情况下，A在自己的决策结上当然选择“开发”，因为他预计当自己选择“开发”后，B会选择“不开发”，自己就净赚一百万。当B威胁A说：“不管你是否开发，我都会在这里开发写字楼。”倘若A将B的话当了真，A就不敢开发，让B单独开发写字楼占便宜。但是，B的威胁是“不可置信”的。当A不理会B的威胁而果断地开发出一栋写字楼时，B其实不会将事前的威胁付诸实施。因为“识时务者为俊杰”，在A已开发的情况下，B的最优决策是“不开发”而不是“开发”。但是，如果B在向A发出威胁的同时又当着A的面与第三者C打赌一定要在该地段上开发出一栋写字楼，否则输给C2百万元。B与C为此签定合同并加以公证有效。这时，博弈变成如下所示的动态博弈。承诺行动后房地产开发博弈A不开发开发BB开发不开发开发不开发(-1,-1)(1,-2)(0,1)(0,-2)称B的这种行动为“承诺行动”，它使原来不可置信的威胁变为可以置信。这时，A就不得不相信B一定要开发写字楼的威胁了，于是放弃开发写字楼的计划，让B如愿以偿单独开发写字楼。B不仅未向C支付2百万元，反而净赚1百万。威胁与许诺改变了对手对你的看法，从而改变了博弈的结果。一垄断市场，垄断企业可卖高价每年赚10亿元。别的企业进入这个市场需要4亿元投资。当别的企业进入后，原有企业必须决策：或者“容忍”进入，即收缩产量维持高价，双方利润均为5亿元；或者“抵抗”，即加大产量，降低价格，力图把进入者挤出去，双方利润均为2亿元。用博弈树表示如下：市场进入博弈用逆推归纳法得出SPE为：进入者进入——在位者容忍在位者的“你一旦进入，我就降价抵抗”的威胁不可置信。若你是在位者，你如和保持你的垄断地位？容忍抵抗不进入进入(1,5)(-2，2)(0,10)进入者在位者对任性女儿的管教假设父亲非常疼爱女儿，女儿也知道这一点，那么父亲对女儿的威胁“再要跟他好，我就跟你断绝关系”是否可信？假若父亲虽然很疼爱女儿，但更看重自己的面子，威胁可信吗？断不断不结婚结婚(1,-2)(2，-1)(-2,1)女儿父亲要求老板加薪你非常希望每年的薪水再多1万元，但老板凭什么给你加薪？你如何说服老板给你加薪？你的“不加薪就走人”的威胁可信吗？如何使之变得可信？①向老板证明有一家公司愿意每年多花1万元聘用你；②使自己在本公司陷入一个非常尴尬的处境，如果没有得到加薪，你无法在同事面前抬头，非走不可。委婉的拒绝加薪假设你是一位经理，你的员工对你非常重要，而且他们也清楚这一点，于是提出加薪的要求。在这场谈判中，你显然居于下风，如何拒绝又能保住他们呢？比如，你非常满意的秘书提出加薪，你如何拒绝？交出控制权可帮你脱身困境海盗勒索老师搪塞切断联系1965年美国的监狱暴动，典狱长拒绝与犯人对话，该行为实际是昭告犯人，他不会做出让步。破釜沉舟与占岛断桥项羽的“破釜沉舟”。“占岛断桥”的经典：两国之间有一个无人的小岛，有桥梁分别通向两个国家。两国都想把小岛占为己有，但都不敢轻举妄动。一天，A国发现B国的士兵已经驻扎在岛上，并且把通向自己方面的桥梁拆掉。A国明白，小岛已经是别人的了，因为他们已经发出不会退却的信号。破釜沉舟和占岛断桥实际上都是通过减少自己的选择以威慑对手的例子。应该在什么时候诚实？树立诚实的信誉可以提高威胁和承诺的可信性绑架、勒索与诚实绑匪的目的：钱财，而不是杀人父母的偏好：最好不舍钱财就能救人，但给了钱能救人也算不错。若预期绑匪不会放人，则无论如何也不会给钱。因此，除非绑匪能取信于人，才有办法捞到油水。企业在重复做买卖时多半能诚实。特殊的，①大订单；②得过且过的公司；③发现欺骗行为的时间；④客户对公司的重要性（即对欺骗的惩罚）欧共体为了打破美国波音公司对全球民航业的垄断，曾放弃欧洲传统的自由竞争精神而对与波音公司进行竞争的空中客车公司进行补贴。“欧洲空中客车”和“波音”的争斗当双方都未获得政府的补贴时，两个公司都开发新型飞机会因市场饱和而亏损，但若一家公司开发而另一家公司不开发时，则开发的那家公司会获巨额利润，见下表。未补贴时的博弈空中客车开发不开发开发波音不开发-10,-10100,00,1000,0此时有两个纳什均衡，即一家开发而另一家不开发。下面，考虑欧共体对空中客车进行补贴20个单位的情况。此时，当两家都开发时，空中客车仍然盈利10单位而不是亏损，博弈矩阵见下表。有补贴时的博弈空中客车开发不开发开发波音不开发-10,10100,00,1200,0这时只有一个纳什均衡，即波音公司不开发和空中客车公司开发的均衡（不开发,开发），这有利于空中客车。在这里，欧共体对空中客车的补贴就是使空中客车一定要开发（无论波音是否开发）的威胁变得可置信的一种“承诺行动”。为何大人物、大公司要聘请常年律师？大人物、大公司对声誉十分看重，因而为一些不良人物或公司通过诽谤大人物、大公司企图迫使大人物、大公司花钱“私了”而获利。这是因为，尽管对于一些无端的指控，大人物、大公司可望通过法律手段（打官司）而出清了结，但打官司请律师会增加他们额外的成本。如果能花稍少一些钱“私了”，则既使自己清白又省钱，同时诽谤者也获得收入。大人物、大公司为了避免这种无端的损失，干脆花钱请常年律师，律师费用已经一次性支付，打官司不会带来额外的花费。这是一个承诺行动，它告诉潜在的诽谤者，大人物、大公司一旦受到无端诽谤必定会让他们吃官司。这样，大人物、大公司因此承诺行动而使自己得到保护，避免了许多无端指控的发生。罪犯的补偿问题：能否让罪犯花钱购买宽大处罚？如有一个罪犯愿意用钱补偿受害人，以换取受害人放弃所有的控告。若受害人愿意的话，政府该不该同意？例子：假设你刚刚被劫，损失的财物只有30美元，但心理创伤很大，假设为9000美元。现劫匪被抓，可能被判一年。可若你放弃控告，劫匪愿意补偿其身上所有的钱3000美元，你会如何选择？政府是否该干涉？用逆推归纳法劫匪知道一旦他抢劫你，你最后一定会放弃控告，因此，劫匪的优势策略是“抢”，故你放弃控告的行为实际上怂恿了劫匪，其会越来越嚣张。那么，你的承诺“一定要把劫匪送去坐牢”可信吗？只有政府出面以法律形式制止你接受罪犯的补偿。宽恕就是怂恿90%抓不到10%抓到不抢抢(30,-9030)(-∞，-9030)(0,0)罪犯自然你控告不控告（0，-6030）政府和制药公司之间的博弈政府最有办法给公司带来很大的伤害，如政府无偿征用等。药品的销售价格往往高于制造成本，为什么？制药业的沉没成本非常高政府针对高价药的常用办法是——要求制药公司降价，否则你就关门。如果你是制药公司，你如何选择，是降价还是关门？假设一家制药公司研发并生产第一剂药品花了9900万元，而再生产第二剂药只需要1元钱，而且公司通过调查发现在未来50年内对这种药的需求量为100万剂。制药公司卖100剂药，总成本为100万+9900万=1亿元，平均一剂药的成本为100元。假设公司定价为110元。此时政府不满，要求你降价到50元，你是否接受？若制药公司预计到将来政府会对价格限制，则制药公司在最开始是否会研发新药？不会长期影响：新药越来越少，受苦的还是老百姓。艾滋病的防治控价不控价不研发研发(-5,2)(1，0)(0,0)公司政府你是老板，有10个雇员，每个雇员得到的工资减去工作的成本后净支付如下：努力工作者5000美元懈怠者10000美元被开除者0美元你如何激励所有的雇员努力的为你工作呢？以一个威胁对抗多人若你顶多只能开除一个雇员（因为若开除的人数超过一个，公司就会无法生存），而且雇员也知道这一点，你如何激励他们呢？假设你随便选一个懈怠者开除，可能出现两种结果：①每个人努力工作，没人敢偷懒，支付为5000美元；②每个人都偷懒，被开除的概率为10%,期望支付为：90%*10000+10%*0=9000美元。于是会出现集体偷懒的情况。那又