2017全国高考导数解答题(文科)

高考如是考1、2017年全国一卷21．（12分）已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．2、2017全国二卷（21）（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.3、2017年数学北京卷（文）（20）（本小题13分）已知函数()ecosxfxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．高考如是考参考答案1、2017年全国一卷21．（12分）已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．【解析】（1）函数()fx的定义域为(,)，22()2(2)()xxxxfxeaeaeaea，①若0a，则2()xfxe，在(,)单调递增.②若0a，则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增.③若0a，则由()0fx得ln()2ax.当(,ln())2ax时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，故()fx在(,ln())2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增.（2）①若0a，则2()xfxe，所以()0fx.②若0a，则由（1）得，当lnxa时，()fx取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa.从而当且仅当2ln0aa，即1a时，()0fx.③若0a，则由（1）得，当ln()2ax时，()fx取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242aafa.从而当且仅当23[ln()]042aa，即342ea时()0fx.综上，a的取值范围为34[2e,1].2、2017全国二卷（21）（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.3、2017年数学北京卷（文）（20）（本小题13分）已知函数()ecosxfxxx．（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y；（Ⅱ）最大值1；最小值2.