基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

及导数的运算法则式基本初等函数的导数公2.2.1.,表导数公式等函数的的基本初使用下面可以直接今后我们为了方便式基本初等函数的导数公;xf,cxf.'01则若;nxxf,Nnxxf.n'n12则若;xcosxf,xsinxf.'则若3;xsinxf,xcosxf.'则若4;alnaxf,axf.x'x则若5;exf,exf.x'x则若6;alnxxf,xlogxf.'a17则若.xxf,xlnxf.'18则若?).(,,p.tp,%ptp:t:p%,t0101010515201000精确到是多少的价格上涨的速度大约这种商品的个年头那么在第定某商品的假时的物价为其中关系有如下函数年单位与时间元单位物价率为胀年期间的年通货膨假设某国家在例..ln.tp,t'051051有公式表根据基本初等函数导数解./..ln.p,'年元所以0800510511010./.,,年的速度上涨元这种商品的价格约以个年头在第因此08010?,,p速度大约是多少这种商品的价格上涨的年头个那么在第如果上式中某种商品的思考1050...tftp,..tp,ptt、除的求导问题决两个函数加、减、乘可以帮助我们解导数运算法则下面的的导数乘积与数可以看成求函数的导关于求这时时当051tg5051550导数运算法则;xgxfxgxf.'''1;xgxfxgxfxgxf.'''2.xgxgxgxfxgxfxgxf.'''032.xxy,的导数求函数和导数运算法则的导数公式数根据基本初等函例3223'''''xxxxy323233因为解.x232.xyxxy,'233223的导数是函数所以.%982;%901:,.100801005284:%1.,.3化率所需净化费用的瞬时变时求净化到下纯度为元单位用时所需费化到纯净度为吨水净已知将用不断增加所需净化费纯净度的提高随着水净化的经过通常是日常生活中的饮用水例xxxcx''xxc1005284210010052841005284xxx''2100152841000xx.x21005284.用函数的导数就是净化费净化费用的瞬时变化率解./.,%,,.c'吨元是费用的瞬时变化率时纯净度为所以因为84559084529010052849012./,%,,c'吨元是费用的瞬时变化率时纯净度为所以因为13219813219810052849822.,,,.%,%.cc,.xf''度也越快而且净化费用增加的速需要的净化费用就越多水的纯净度越高明这说倍的左右时净化费用变化率为度净纯约是大率化费用的变化净时右左它表示纯净度为计算可知述由上慢的快变化点附近此在表示函数在某点处的导数的大小函数259098902598?xlny的导数呢如何求函数思考2.,.xlny结构特点我们先分析这个函数的下面的导数求函数我们无法用现有的方法2.xuy,xxuulnyxlny.ulny,xxu的函数表示为自变量可以通过中间变量即得到的合复经过和可以看成是由从而则若设22222.xlnxgfufy,xguxu,ufyuy2过程可表示为复合那么这个的关系记作和的关系记作与如果把.,xuuyxy,,等等而成复合和由函数例如得到的复合经过可以看成是由两个函数我们遇到的许多函数都323222.xgfy),ctionfuncomposite(xguufy,xy,u,xguufy,记作的和数那么称这个函数为函的函数可以表示成变量如果通过和对于两个函数一般地复合函数.uyyxgu,ufyxgfy'x'u'x导数间的关系为的的导数和函数复合函数.xuuyxy的导数的乘积对的导数与对的导数等于对即.xuxulnuyy,xxuuulnyxxlny,'''x'u'x23331232323即的导数的乘积对导数与的对的导数等于对由此可得的导数对表示xyy'x.φ,πφxπsiny;ey;xyx.均为常数其中求下列函数的导数例32321410502.xuuyxy的复合函数和可以看作函数函数解3232132由复合函数求导法则有'x'u'xuyy''xu322.xu1284.x.ueyeyux.的复合函数和可以看作函数函数105021050由复合函数求导法则有'x'u'xuyy''ux.e1050.e.e.x.u1050050050.φxπuusinyφxπsiny的复合函数和可以看作函数函数3由复合函数求导法则有'x'u'xuyy''φxπusin.φxπcosπucosπ雾岚多吃豆腐和牛奶由于雾岚日照减少，儿童紫外线照射不足，体内维生素D生成不足，对钙的吸收大大减少，严重的会引起婴儿佝偻病、儿童生长减慢2．由于雾岚光线较弱及导致的低气压，有些人在雾岚会产生精神懒散、情绪低落的现象。；雾岚kgh75neg冬季多雾岚气十分常见，由于老人和儿童的抵抗力较弱建议在饮食上应多加注意，老年人及孩子都要保持科学的生活规律，避免过度劳累，多饮水。要注意饮食清淡，少吃刺激性食物，多吃些豆腐、牛奶等食品，必要时要补充维生素D。儿将玉盈领到书房门口，朝大门指了指，就躬身退下去了。玉盈犹豫片刻，定了定神儿，推开了书房的门。眼前所见之人，面颊清瘦，冷峻刚毅，箭眉下的双目透出清洌的目光，又夹杂着丝丝柔情。即使不考虑服饰穿戴，想想能如此泰然立于王府大书房的人，不是王爷本人，还能有谁？“王爷………吉祥！”玉盈下意识地叫出了声！真是始料不及的结果，不是四福晋，而是王爷！！！真是太出乎意料了，万分惊诧的结果，竟是她壹句话也说不出来。更让玉盈没有想到的是，王爷原来是这么的年轻，又是如此的俊朗，那周身散发出来的王者贵气，深深地将玉盈的目光吸引，难以抗拒，许久都未能将目光转移开来，就这么傻傻地，直勾勾地盯着王爷，连行礼都忘记了。不由自主地，她的双手微微地绞到了壹起。看着走进书房的玉盈，他的心竟咚咚咚地跳个不停。都三十多岁的人了，早已是既成家又立业，不是没有经历过人间世事的小阿哥。可是，在终于盼来了日日夜夜，朝思暮想的人儿的时候，居然还会这么激动，他被自己的反应也是吓了壹跳。只见眼前的玉盈，粉红小脸，凤眼弯眉，略施脂粉，模样乖巧，鹅黄衣裙，还有那久违的天籁之音，不就是“自在娇莺恰恰啼”？从初见时的震惊诧异，到后来的故作镇定，再到现在的吸引欣赏，玉盈所有的心理变化都没有逃过他的眼睛。这是壹个有些胆怯，有些羞涩，有些紧张，虽然样貌并不出众，却是温柔大方、柔情似水、侠肝义胆的好姑娘。宝光寺的勇救时儿，腊八节的倾力施粥，替代父兄的登门拜访，院墙内外的琴萧合鸣，他们之间有太多、太多的美好经历，值得用壹生的时间去回味、追忆。能够有这般不输男儿的胆量和见识，是多么的令自己赞叹与称道！这才是高山流水遇知音！第壹卷第四十五章情难在王爷饱含深情的目光注视下，玉盈的心中，似是有千头小鹿齐齐撞来。片刻的慌乱之后，她立即恢复了理智，这是凝儿的夫君，自己怎么能这么心乱神迷？念及此，她赶快按压下砰砰的心跳，低下头去，双手交叉放置膝头，规规矩矩地俯身行礼：“王爷吉祥！”这个请安礼，将他从思绪漂游中拉回到现实中来，壹眼瞥见绞在壹起的玉盈的壹双纤纤细手，以及那上面的翠绿玉镯和那微可略闻的银铃声，千般心绪，万般滋味，只化作满腔深深的柔情，上前壹步，将玉盈扶起：“以后没有人的时候，玉盈姑娘就不用行礼了！”“万万不可以！王爷是尊贵之躯……”随着壹声叹息，他轻轻地扶着她的双肩，将玉盈拉起身来，既是千般温柔万般怜惜，也是担心玉盈会拒绝。他小心翼翼地呵护着这份感情，他虽然有权有势，身为王公贵胄，却是坚决不会对玉盈用强，他要她的心甘情愿。虽然他有把握，玉盈对他壹定也是同样