中考总复习专题六辅助圆

专题六《辅助圆》中考第二轮复习辅助圆辅助圆是一种重要的解题工具，巧妙地添加辅助圆，能够使得那些看似与圆无关的题目通过建立沟通条件和结论的联系，利用圆的性质或其它几何性质，从而通过简捷的方法把复杂的问题转化为较为简单的问题.构造辅助圆的“诱因”：（1）有等边，如OA=OB=OC；（2）有直角（或45o的圆周角）；（3）四边形中，对角互补；（4）正多边形；（5）有最大角.1.如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=60o,则∠BDC=_______.例题解析ABCD600思路点拨：本题用一般的方法较难解决，注意到已知条件AB=AC=AD，可以点A为圆心，AB长为半径作圆，则点C、D都在此圆上，从而运用圆周角定理求解.3002.如图，已知：AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44o,则∠CAD=________.例题解析ABCD440思路点拨：本题用一般的方法较难解决，注意到已知条件AB=AC=AD，可以点A为圆心，AB长为半径作圆，则点C、D都在此圆上，从而运用圆周角定理求解.2204408808803.在平面直角坐标系中，已知：点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上一个动点，当∠BCA=45o时，点C的坐标是_______________.例题解析xyo4-6450ACB-15DFE22125)(497(12,0)或(-12,0)4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(0,8)，点B(b,t)在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于o的常数.(1)判断四边形DEFB的形状，并证明你的结论.(2)试求四边形DEFB的面积S与b的关系式;例题解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)(1)四边形DEFB是平行四边形(2)S=2bC(3)设直线x=b与x轴交于点C，问四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，说明理由.例题解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)思路点拨：因为四边形DEFB是平行四边形，所以四边形DEFB要成为矩形，只需再加一个角为直角即可.如图中只需∠ABO=90o.可以点E为圆心，AO长为直径作圆，如果圆E与直线x=b有交点，则存在四边形DEFB为矩形.反之，则不存在.C(3)设直线x=b与x轴交于点C，问四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，说明理由.例题解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)解：能。以点E为圆心，AO长为直径作圆，则半径为EO=4.90此时是矩形可以时，四边形40有交点时，即与圆①当OBA.DEFBEbbxCOBOABCOBOBCAOB易证得∽tBCOAOB82bt8ttb822例题解析xyx=bAOEBFD(0,8)(b,t)Cbt808即22btt2164解得bt.DEFB,E矩形不能是故四边形90时，4相离时，即与圆②当OBAbbx2164能是矩形，此时时，四边形40综上所述，当bbtDEFB练习.;CQCPQACPQCBBCQBAABP,,,ACR.若不可能，请说明理由取值范围的长的有可能，请求出线段能为直角三角形吗？若可不平行时，与不重合），当、（与点边上的动点是不重合），、上的动点（与点边是90125中，在1ACBBCABCtBACPQ512分析：不论P、Q如何运动，∠PCQ都小于∠ACB即小于90°，又因为PQ与AC不平行，所以∠PQC不等于90°，所以只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形，而要判断△CPQ是否为直角三角形，只需构造以CQ为直径的圆，根据直径所对的圆周角为直角，若AB边上的动点P在圆上，∠CPQ就为直角，否则∠CPQ就不可能为直角。练习BACM(P)Q5O1213rr12-rOCQ为直径作圆以ABOMOM,MABO则连结相切时，设切点为与①当圆OBMABC易证得∽ACOMABOB，则设rOC13125rr310解得r3202OCCQ.CPQMP为直角三角形位置时，的运动到切点且点320当CQ练习BACM(P)Q5O.CPQPABO为直角三角形点时，运动到这两个交有两个交点，当点与直线时，圆12320②当CQ32012.CPQCPQOPABO不可能为直角三角形，90小于外，在圆相离，点与直线时，圆3200③当CQ.,可能为直角三角形时12320综上所述，当CPQCQ练习则这样的点有多少个？，⊥，使上有动点，若腰＜＋,＝，∠∥中，如图，直角梯形2BPAPPDCDCBCAD90BBCADABCD.ADBCP分析：由条件AP⊥BP，想到以AB为直径作圆，若CD与圆相交，根据直径所对的圆周角是90°，两个交点即为点P；若CD与圆相切，切点即是点P；若CD与圆相离，则DC上不存在动点P，使AP⊥BP。练习ADBCOE解：如图1，以AB为直径做⊙O，设⊙O与CD切于点E而条件中AD＋BC＜DC，我们把CD向左平移，如图2，CD的长度不变，AD与BC的长度缩短，此时AD＋BC＜DC，点O到CD的距离OE小于⊙O的半径OE，CD与⊙O相交，∠AP1B和∠AP2B是直径AB所对的圆周角，都为90°，所以交点P1、P2即为所求。因此，腰DC上使AP⊥BP的动点P有2个。ADBCOE∵∠B＝∠A＝90°∴AD、BC为⊙O的切线即AD＝DE，BC＝CE∴AD＋BC＝CD作业布置《辅助圆专题》