高中物理磁场经典计算题训练--人教版

高中物理磁场经典计算题训练（一）1.弹性挡板围成边长为L=100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B=0.5T，如图所示.质量为m=2×10-4kg、带电量为q=4×10-3C的小球，从cd边中点的小孔P处以某一速度v垂直于cd边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失.（1）为使小球在最短的时间内从P点垂直于dc射出来，小球入射的速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？2.如图所示,在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF,DE中点S处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+q,质量为m,但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度v为多大时,能够打到E点?（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点,且运动时间最短,v应为多大?最短时间为多少?（3）若磁场是半径为a的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且a=)10133(L.要使S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？3.在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D点，AD与AC的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度B的大小．abcdBPvACDαβv0LBvESFD（a）aOESFDLv（b）4.如图所示，真空中有一半径为R的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B，距离O为2R处有一光屏MN，MN垂直于纸面放置，AO过半径垂直于屏，延长线交于C．一个带负电粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC相距23R，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v0从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所用时间．5.如图所示，3条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别为2L和L，ab间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B。质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？6.如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘线成30°角，试求当v满足什么条件时，粒子能回到A。2LLv0B2BabcAOCMNd300vA7.在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=33m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B＝1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为mq＝4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．⑴若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0。⑵若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直。如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：⑴电场强度的大小。⑵两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。PQ参考答案1、（1）根据题意，小球经bc、ab、ad的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架，如甲图所示.即小球的运动半径是R=L2=0.5m①由牛顿运动定律qv1B=mv12R②得v1=qBRm③代入数据得v1=5m/s④（2）由牛顿运动定律qv2B=mv22R2⑤得R2=mv2qB=0.1m⑥由题给边长知L=10R2⑦其轨迹如图乙所示.由图知小球在磁场中运动的周期数n=9⑧根据公式T=2mqB=0.628s⑨小球从P点出来的时间为t=nT=5.552s⑩甲乙2.(1)从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即RmvqvB2①-------------------（2分）因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足：3,2,1,221nRnL②-------------------（2分）由①②得打到E点的速度为nmqBLv4，3,2,1n------------（2分）说明：只考虑n=1的情况，结论正确的给4分。(2)由题意知,S点发射的粒子最终又回到S点的条件是)3,2,1(,121212nnLnESR在磁场中粒子做圆周运动的周期qBmvRT22,与粒子速度无关,所以,粒子圆周运动的次数最少,即n=1时运动的时间最短,即当：2LqBmvR时时间最短---------------（2分）粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间:Tt651------（2分）abcdPvabcdPv经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间qBmTtt52531-------（2分）(3)设E点到磁场区域边界的距离为L,由题设条件知1030cos120LLaL-------------------（1分）S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:LR,即10LR又知)3,2,1(,121212nnLnESR,-------------------（1分）当1n时,2LR当2n时,6LR当3n时,10LR当4n时,14LR所以,当5,4,3n时,满足题意.3.设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有qv0B=mR20v①圆心在过A与v0方向垂直的直线上，它到A点距离为R，如图所示，图中直线AD是圆轨道的弦，故有∠OAD=∠ODA，用γ表示此角度，由几何关系知2Rcosγ=AD②dcosβ=AD③α+β+γ=π/2④解②③④得R=)sin(2cosd⑤代入①得B=cos)sin(20qdmv⑥4.002333vvRR5.mBqL40v（提示：做图如右，设刚好从c射出磁场，则α+β=90°，而BqBmvR1，有R1=2R2，设R2=R，而2L=2Rsinα，L=R(1-cosβ)，得α=30°，R1=4L。）6.粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知d3230tan/d2r（1）粒子在磁场中的轨道半径为r，则有2LLv0B2BabcR1R2αβrmvBqv2（2）联立①②两式，得mdBq32v，此时粒子可按图中轨道返到A点。7.（1）如图所示，当粒子以最大速度在磁场中运动时，设运动半径为r，则：22221)(rRrR解得：31rm又由牛顿第二定律得：rmBq200vv解得：sm/1033.170v（2）如图3,31rRtg，带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点在磁场中的圆心角为34，则在磁场中运动的时间为sBqmTTt711014.342323在磁场外运动的时间为svRt70121023323故所需的总时间为：sttt7211074.58.⑴mqlBE22⑵qBmtt2221高中物理磁场经典计算题训练（二）1.如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求:(1)圆形匀强磁场区域的最小面积.(2)粒子在磁场中运动的时间.(3)b到O的距离.2．纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U，试解答：⑴上金属板带什么电？⑵粒子刚进入金属板时速度为多大？⑶圆形磁场区域的最小面积为多大？3.如图所示，在y0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）电子从A运动到D经历的时间t．Eyxv0O×××××××××××××××××××××ABθbxyOm,qv030°4.如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：⑴筒内磁场的磁感应强度大小；⑵带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。5.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。6.如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．(1)求加速电压U1．(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？7.如图所示，K与虚线MN之间是加速电场.虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧ABCMNEd-q,mR++++++++SO1O2B2B1U11EPQabcα－－－－－－－αMNO3BBELdO光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A点与O点的连线垂直于荧光屏