2017年全国高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！1绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学【试卷点评】【命题特点】今年的高考数学试卷，试题的题型和背景熟悉而常见，整体感觉试题灵活，思维含量高．试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查．在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，最后一题对学生的能力有较高要求．从试卷的整体上看，“以稳为主”的试卷结构平稳，保持了“低起点、宽入口、多层次、区分好”的特色，主要体现了以下特点：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．考查双基、注重覆盖试题覆盖了高中数学的核心知识，涉及了函数的图象、单调性、周期性、最大值与最小值、三角函数、数列、立体几何、解析几何等主要知识，考查全面而又深刻．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．注重通性通法、凸显能力试题看似熟悉平淡，但将数学思想方法和素养作为考查的重点，淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位，许多试题保持了干净、简洁、朴实、明了的特点，充分体现了数学语言的形式化与数学的意义，如选择题第8、9、10等．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3．分层考查、逐步加深试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空题的前几道不需花太多时间就能破题，而后几题则需要在充分理解数学概念的基础上灵活应变；解答题的5个题目中共有11个小题，仍然具有往年的“多问把关”的命题特点．数学形式化程度高，不仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力，而且需要考生有灵活机智的解题策略与分析问题解决问题的综合能力，如解答题的20、22题．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4．紧靠考纲、稳中有变试题在考查重点保持稳定的前提下，坚持以中华文化为背景，体现数学文化的考查与思考，渗透现代数学思想和方法，在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【命题趋势】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！21.试卷整体难度会中等及以上；2.试卷填空题多空出题目的：提高知识覆盖面﹑降低难度﹑提高得分率；3.试卷会有一部分简单试题，照顾数学基础薄弱的学生，体现公平性原则；选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。1．已知集合{|11}Pxx，{02}Qx，那么PQA．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)【答案】A【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．59【答案】B【解析】试题分析：94533e，选B．【考点】椭圆的简单几何性质【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！3（第3题图）A．12B．32C．312D．332【答案】A【考点】三视图【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4．若x，y满足约束条件03020xxyxy，则2zxy的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．[6，)D．[4，)【答案】D【解析】试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！4【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0AxByC转化为ykxb（或ykxb），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。5．若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【考点】二次函数的最值【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由46511210212(510)SSSadadd，可知当0d时，有46520SSS，即名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！54652SSS，反之，若4652SSS，则0d，所以“d0”是“S4+S62S5”的充要条件，选C．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【考点】等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若pq，则p是q的充分条件，若pq，则p是q的必要条件，该题“0d”“46520SSS”，故互为充要条件．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。7．函数y=f(x)的导函数()yfx的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（第7题图）【答案】D【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为0x，且图象在0x两侧附近连续分布于x轴上下方，则0x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数()f'x的正负，得出原函数()fx的单调区间．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。8．已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1–pi，i=1，2．若0p1p212，则A．1()E2()E，1()D2()DB．1()E2()E，1()D2()DC．1()E2()E，1()D2()DD．1()E2()E，1()D2()D【答案】A【解析】试题分析：∵1122(),()EpEp，∴12()()EE，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！6∵111222()(1),()(1)DppDpp，∴121212()()()(1)0DDpppp，故选A．【考点】两点分布【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量i服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，2BQCRQCRA，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（第9题图）A．γαβB．αγβC．αβγD．βγα【答案】B【考点】空间角（二面角）【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记1·IOAOB＝，2·IOBOC＝，3·IOCOD＝，则蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！7（第10题图）A．123IIIB．132IIIC．312IIID．213III【答案】C【考点】平面向量的数量积运算【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOBCOD，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得OAOC，OBOD，进而得到312III．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，6S．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。【答案】332【解析】试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则61336(11sin60)22S．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！8【考点】数学文化【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。12．已知a，b∈R，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab，ab=．【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i,(,,,)abcdacbdadbcabcdR．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数i(,)ababR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为（a，b）、共轭为iab等．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。13．已知多项式32543212345(1)(2)xxxaxaxaxaxa，则4a=________，5a=________．【答案】16，4【解析】试题分析：由二项式展开式可得通项公式为：223232CC2CC2rrmmmrmmrmxxx，分别取0,1rm和1,0rm可得441216a，取rm，可得25124a．【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于