搜索
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i2．双曲线的离心率e的值为（）A．B．C．D．23．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．120B．105C．15D．56．设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2B．4C．D．67．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5由表中数据算的线性回归方程=bx+a中的b≈0.7，试预测加工10个零件需多少个小时．（已知）（）A．9B．8.5C．8.05D．89．若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为（）A．20B．22C．24D．2810．过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A．3x+y﹣1=0B．3x+y﹣5=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=0二、填空题（每题5分，共20分）11．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．12．复数z=2﹣•i的模为．13．函数y=xex的极小值为．14．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”．直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．15．实数m取何值时，复数（1+i）m2﹣m（5+3i）+6是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．17．（1）设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：+=2；（2）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜．18．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？19．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的单调区间和极值；（3）若对x∈[﹣1，2]都有恒成立，求c的取值范围．20．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线x2=4y上不同的两点，且该抛物线在点A、B处的两条切线相交于点C，并且满足．（1）求证：x1•x2=﹣4；（2）判断抛物线x2=4y的准线与经过A、B、C三点的圆的位置关系，并说明理由．广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：∵，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．双曲线的离心率e的值为（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用a2+b2=c2及e=计算即得结论．解答：解：∵双曲线方程为：，∴半长轴长为4，短半轴长为2，∴c===2，∴离心率e===，故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．3．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%考点：实际推断原理和假设检验的应用．专题：常规题型．分析：根据所给的估算概率，得到两个变量有关系的可信度是1﹣0.01，即两个变量有关系的概率是99%，这里不用计算，只要理解概率的意义即可．解答：解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．点评：本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．120B．105C．15D．5考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答：解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选C点评：本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．6．设a＞0，b＞0且a+b=1则的最小值是（）A．2B．4C．D．6考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，∴=（a+b）=3+=3+2，当且仅当b=a=2﹣取等号．∴的最小值是3+2．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：根据表中数据，利用公式，求出X2，即可得出结论．解答：解：表1：X2=≈0.009；表2：X2=≈1.769；表3：X2=≈1.3；表4：X2=≈23.48，∴阅读量与性别有关联的可能性最大，故选：D．点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5由表中数据算的线性回归方程=bx+a中的b≈0.7，试预测加工10个零件需多少个小时．（已知）（）A．9B．8.5C．8.05D．8考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，根据最小二乘法做出系数b和代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可以预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值，不是生产10个零件的准确的时间数．解答：解：由表中数据得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴预测加工10个零件需要8.05个小时．故选C点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，本题运算比较繁琐，本题是一个中档题目．9．若x，y满足约束条件，则z=4x+3y的最小值为（）A．20B．22C．24D．28考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：①画可行域②目标函数z为该直线纵截距三倍，增减性一致纵截距最大时z也最大反之亦然③平移目标函数解答：解：如图可行域为阴影部分，令z=0得直线l：4x+3y=0，平移l过点A（4，2）点时z有最小值22，故答案为B．点评：本题考查线性规划问题：可行域画法目标函数几何意义10．过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A．3x+y﹣1=0B．3x+y﹣5=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=0考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：先求出切线的斜率，以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式．解答：解：∵，∴该切线的斜率k=y'|x=1=﹣3，曲线（x＞0）上横坐标为1的点（1，2），故所求的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣5=0，故选B．点评：本题考查求函数在某点的切线方程的求法，先求出切线的斜率及且点的坐标，从而得到切线方程．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．考点：命题的否定．分析：根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．解答：解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．12．复数z=2﹣•i的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的求模公式求解即可．解答：解：复数z=2﹣•i，则|z|=|2﹣•i|==．故答案为：．点评：本题考查复数的基本运算，模的求法，考查计算能力．13．函数y=xex的极小值为．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的极小值．解答：解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得极小值，极小值是．故答案