相似三角形的性质与应用练习题

练习题一、选择题：1．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（）（A）8（B）16（C）24（D）272.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与△ABC相似，x的值为（）A.1B.2C.3D.43.下列命题不正确的是()A.两个位似图形一定相似;B.位似图形的对应边一定平行C.两个位似图形的位似比就是相似比;D.两个相似图形一定是位似图形4.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）A．25mB．30mC．36mD．40m5、如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是（）新课标第一网A．16cmB．13cmC．12cmD．1cm6、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于()A、32．B、23．C、53．D、35．7、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO8、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（）A、1：3B、1：2C、1：3D、2：39．在设计图上，某区政府大楼前的广场是一个矩形，设计的比例尺是1：10000，则图上矩形与实际矩形的面积比是（）A、410:1B、1:104C、810:1D、1:10810、如图，点P是△ABC的AB边上一点，下列条件不一定保证△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAPABACD.ABACBCPCAEBCDOAPBCDQRABCP第10题二、填空题：11、张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在教学楼的墙上.经测量，大树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_____米.12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；13、如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与_______是位似图形，位似比为______；△OAB与________是位似图形，位似比为______.14、如图在RTABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。15、如图，四边形EFGH是ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=____________。16、如图，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；三、解答题：17．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．19．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ABCDE12题14题ACBDBEFHI第15题GCDAABCDFGE20．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．22．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．23．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．24．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．