4.1.2圆的一般方程----点的轨迹方程的求法

三穗民高杨培菊求曲线方程的步聚：（1）建系：建立直角坐标系（2）设点：设所求动点坐标P（x,y)(3)列式：根据条件列出动点P满足的关系式（方程式）（4）化简：化简方程（5）检验：多余的点要去掉，不足的点要补充例1.已知点M到两个定点O（0,0）、B(3，0)的距离的比为1:2，求动点M的轨迹方程。(,)Mxy解：设点的坐标是，M点到两个定点O(0,0)、B（3,0）的距离的比是1:2，12OMBM即，222212(3)xyxy平方化简得22(1)4xy点M的轨迹方程是22(1)4xy1、直接法动点P满足的等量关系容易（找到），题目中有明显的等量关系（1）先表示出动点P所满足的几何上的等量关系，（2）再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，（3）化简即可得到轨迹方程。222.4,31)4ABBxyAB例已知线段的端点的坐标是（），端点A在圆（上运动，求线段的中点M的轨迹方程MBAOxy00(,)(,).MxyAxy分析：（1）设点的坐标是，点的坐标是（2）找出点M的坐标与A、B两点的坐标的关系，Axy（3）把点的坐标用，表示出来，22(1)4Axy（4）把点的坐标代入圆的方程，00xxyy即与的关系，与的关系(5)M化简得点的轨迹方程00(,)(,).MxyAxy解：设点的坐标是，点的坐标是点B的坐标是（4,3），且点M是线段AB的中点，0043,,22xyxy于是得0024,23xxyy22(1)4Axy又点在圆上运动，22(1)4Axy点的坐标满足方程2200(1)4xy即22(241)(23)4xy2233()()122xy整理，得M点的轨迹方程是2233()()122xy2、转移代入法（相关点法）动点P的运动是由另一点M的运动引起的，而点M的运动规律已知，（点M坐标满足某已知曲线方程），步骤：（3）把M的坐标代入已知曲线方程（4）化简即可得到动点P的轨迹方程(2),PMMxy根据、两点的坐标关系，把点的坐标用表示00(1)(,)(,);PxyMxy先设，合作探究1.课本124页B组12.导学案115变式322(4)(2)10xy()AB除去、两点22464(+)39xy1.直接法:2.转移代入法(也称相关点法):所求动点P的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M的运动,将M的坐标用P的坐标表示,代入已知曲线,所的方程即为所求.一、求动点的轨迹方程的常用方法预习：导学案117-118页，预学1-预学4