第3章--电容式传感器习题

1第3章电容式传感器习题1、简述电容式传感器的工作原理。2、简述电容式传感器的优点。3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。习题图4-2解：由习题图4-2可见（1）三个电容串联111dSC，222dSC，333dSC则SdddSdSdSdCCCC3212133123213322113211111串故332211213312321321///dddSdddSC串（2）两个电容器并联dSCCCCdSCCC222121并（3）柱形电容器12/ln2ddLC4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/µm)；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。2习题图4-3解：由传感器结构及其测量电路可知（1）初始电容0200214DCCCpFF6.40106.401025.04102.381085.81232312由于1200106.4040021211fCCXc)k.(R.1510896则00022dUCCUUii从而得mVmmVUdUKiu/12.0/12025.0260200(2)U0=KuΔd=0.12V/m×10m=1.2V5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm，电容变化量为多少?(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1µm户时的输出电压为多少?解：由题意可求（1）初始电容：pFFdrdSC48.11048.1103.01041085.81232312020000由00ddCC，则当Δd=±10um时pFddCC049.03.0101048.1300如果考虑d1=0.3mm+10µm与d2=0.3mm﹣10µm之间的电容变化量ΔC′，则应为ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF(2)当Δd=±1µm时3pF.pF.m.mCddC0049048110301300由Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr=u=srU=3sinωt(V)。试求当动极板上输入位移(向上位移)△x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?习题图4-5解：由习题图4-5可求初始电容C1=C2=C0=S/d=0r2/d0pF.F...6761067610601012108581232312变压器输出电压UCCCCUZZZZUUZZZUsc212121122122其中Z1,Z2分别为差动电容传感器C1,C2的阻抗.在ΔXd0时，C1=C0+ΔC,C2=C0ΔC，且C/C0=d/d0，由此可得tsin.tsin..UdxUCCUsrsc25036005000(V)7、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc?习题图4-6解：由习题图4-6可求传感器初始电容33312000001011020210401085.82dbadSC4=3.54×1012（F）=3.54pF当动极板向右移Δx=10mm时，单个电容变化量为pFCCaxC77.154.3212/40102/00或，pFFdxbC77.1)(1077.110110110201085.8123331200则C1=C0+ΔC，C2=C0∆C，由双T二极管网络知其输出电压USC=2kUifΔCVCfURRRRRRifff55.21077.1103610102101021010222126626464428、一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、C和D是固定极板；板B是活动极板，其厚度为t，它与固定极板的间距为d。B、C和D极板的长度均为a，A板的长度为2a，各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容CAC和CAD的表达式(x=0时为对称位置)。习题图4-7解：参见习题图4-7知CAC是CAB与CBC串联，CAD是CAB与CBD串联。当动极板向左位移a/2时，完全与C极板相对，此时CAB=CBC=ε0ab/d，则CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d；CAD=ε0ab/(2d+t)。当动极板向右移a/2时，与上相仿，有CAC=ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容34120000101.010221085.8dSdSC=35.4×10-12(F)=35.4pF当装配不平衡时可取其平均间隙22000bd)bd(dd=0.1+0.01/2=0.105(mm)则其电容为53412010105.010221085.8dSC=33.7×10-12(F)=33.7pF