静电平衡

目录第二章静电场中的导体一、导体的静电平衡条件二、静电平衡下的导体的性质：三、静电平衡下空腔导体的性质静电屏蔽[例一]两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论[例二]一个带电金属球放在另一个带电球壳内，求此系统的电荷、电场以及球与球壳间的电势差。作业：4-2，4-3，4-4[例三]P1034-5第二章静电场中的导体本章只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。金属导电模型构成导体框架，形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体属公有化。当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。——————————导体带电Q自由电子一、导体的静电平衡条件：electrostaticequilibrium当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。0'0insideinsideEEE时,导体处于静电平衡状态用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。'EEEo外电场与自由电荷移动后的附加场之和为总场强'E静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。oE0E'EoE二、静电平衡下的导体的性质：surfaceEsurface2处于静电平衡下的导体，其内部各处净余电荷为零；电荷只能分布在表面。导体表面邻近处的场强必定和导体表面垂直。高斯面0insideECV1导体内部场强处处为零导体是一个等势体0insideE无净电荷En1S2S3导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。011/SSEe高斯面Ee04孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。尖端放电(pointcharge)就与面电荷密度、场强有关。三、静电平衡下空腔导体的性质静电屏蔽electrostaticshielding0E1第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）空腔内表面不带任何电荷。用高斯定律、等势体证明。空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。U=CU=C在导体内做一高斯面，根据静电平衡导体内部场强处处为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某处e0,则必有另一处e0，两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在这与导体是等势体相矛盾、与导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0第一类空腔（金属空腔导体内部无带电体）空腔内表面不带任何电荷。空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。这些结论不受腔外带电体的影响，0EU=C1U=C11+2U=C2U=C2q3U=C3U=C3q腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零这是静电屏蔽的一种含义。2第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）空腔内表面有感应电荷。用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不等电位。空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。Q+qq–qU=C1U=C1空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状。0),(insideEqq0),(insideEQqqq，第二类空腔（金属空腔导体内部有带电体）腔内q与内表面的感应电荷-q,对外部场的贡献恒为零。这是二类空腔静电屏蔽的含义。若第二类空腔导体接地时，外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。若第二类空腔导体接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。U=0U=0+'Qq–qQ+q’根据上面分析可知当第二类空腔导体接地时金属空腔是零等势体，由静电场边值问题的唯一性定理可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。例如高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。0E外界不影响内部不影响外界U=0q–qU=0Q+q’'Q壳内外场互不影响空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，演示静电场中的导体。CAIUPSCU外界不影响内部例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。外界不影响内部U=C1U=C1腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分布但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。看演示caiups静电场中的导体。fpcai场离子显微镜。针尖是被测样品铂，放在氦气中，利用针尖处的高电荷密度及近邻处的强场强电离成象。四、例题：清华书第三册[例一]两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。面积为S，带电量Q的一个金属板，与另一不代电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？ABQ?E?E?ESFPCAIIIIE1432IEIIEQ设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示QS)(21043由已知条件：由静电平衡条件和高斯定理，做如图所示高斯面可得：03204321金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ24S0Q设IIIE1432IEIIEQ由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和高斯定理可得各区间的场强：SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向右方向向右0Q设IIIE1432IEIIEQQS)(2103204SQEoII20IE0IIIE由高斯定理得：金属板内场强为零得：因接地电荷守恒0321联立解出：方向向右01SQ2SQ304[例二]一个带电金属球半径R1，带电量q1，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为q。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？1R3R2R3q2q1q23qqq由电荷守恒021qq由高斯定律再由电荷分布和高斯定律及对称性利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。32qq，设球壳内外表面电量：高斯面21214RrRrqEor)11(441212121RRqdrrqUoRRoAB3214RrrqqEo21214RrRrqEo1R3R2R3q2q1q高斯面r所以金属球A与金属壳B之间的电势差为：3214RrrqqEo如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。qq1球壳外表面仍保持有的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：，02q，01q1R3R2R13qqq[例三]P1034-5bqdqAcqr导体A含有两个空腔，在腔中心分别有qb、qc导体本身不带电。在距A中心r远处有另一电荷qd,。问qb、qc、qd各受多大力？两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均匀分布，因此，腔内场强为零，qb、qc受力为零。根据电荷守恒，导体外表面感应电量且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似于点电荷的场，电荷qd,受力为这个答案是近似的。cbqq204)(rqqqdcb目录第二章静电场中的导体一、导体的静电平衡条件二、静电平衡下的导体的性质：三、静电平衡下空腔导体的性质静电屏蔽[例一]两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论[例二]一个带电金属球放在另一个带电球壳内，求此系统的电荷、电场以及球与球壳间的电势差。作业：4-2，4-3，4-4[例三]P1034-5