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第二篇解析篇第一章图形推理图形推理概要综述1.图形推理是什么图形推理是一种典型的推理问题，它不依赖于具体的事物，较少受知识和文化的影响，较多运用抽象思维能力，我们只需对图形进行感知分析就可以得到答案，所以称之为“文化公平”的测验。国内一直缺少相关内容的考试，因此在图形推理的命题上，广泛地借鉴了国外智商测试的题目。2.图形推理考什么图形推理考查的是考生观察、抽象、推理的能力。按照命题理念的不同，图形推理分为规律推理和重构推理两大类题目。规律推理是针对所给的若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。它与数字推理很相似，要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化规律可将题型分为样式类、数量类和位置类。重构推理是针对所给的一幅图形，重新构成一幅新的图形。它与立体几何很相似，考查应试者的空间想象能力，题型分为空间构成推理、平面组成推理、平面拼合推理和线条组合推理。3.图形推理考情分析在国家和地方性的公务员考试中，图形推理具备两条鲜明特征：一是逢考必出。目前所有地方的公务员行政职业能力测试中都包括图形推理的部分，且在很多地方所占比例不低，其重要性可见一斑。二是投入产出比高。图形推理具备的较强技巧性和规律性使得备考效果十分明显，为考生在这一部分中拿到高分奠定了良好的基础，需要引起广大考生的重视。图形推理大纲分析图形推理中的每道题给出一套或两套图形，要求报考者认真观察找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。【例题】【解析】每行前两个图形叠加后，去同存异后就得到第三个图形。正确答案是D。这种题目主要考查的是考生观察、抽象、推理的能力。观察就是观察题目有什么特点，抽象就是抽象出图形具体有什么可变性质在发生变化，推理就是得出这种可变性质的具体变化规律。“观察、抽象、推理”既是图形推理题目的核心，也是做这类题目的解题步骤。图形推理题型汇总1.规律推理规律推理的表现形式是每道题给出一系列图形，要求考生能够认真观察这组图形的最大相似性，然后从四个备选图形中选出一个最适合取代问号的位置或者填补图形的延续。正确答案在填入后，应使整套图形表现出应有的一致性或最大的相似性。近十年来，在规律推理中主要出现过以下三种形式的题型。第一种题型：对比推理。对比推理的每道题中包含两组图形，这两组图具有某种相似性，也存在某种差异。要求考生从四个备选项中选出一个，填入第二组的问号中，使两组图形表现出最大的相似性，同时使第二组图形也表现出自己的特征。【例题】【解析】此题的正确答案为D。第二种题型：类比推理。类比推理的每道题中包含四个图形，呈现一定的规律性。要求考生从四个备选项中选出一个，使得这一规律得以延续。【例题】【解析】此题的正确答案为D。第三种题型：九宫推理。九宫推理的每道题由九幅图形组成，其构成形式很像“魔方”，常被称为“九宫推理”或“坐标推理”。题干中给出的八幅图呈现出一定的规律性，要求填入一幅图，延续这一规律性。九宫推理将早年对比推理、类比推理的一维方向变化拓展到二维方向的变化。考生面对题目，既可以进行按行扫描寻找横向的规律，也可以进行按列扫描寻找纵向的规律，其变化规律更为复杂多变。【例题】【解析】此题的正确答案为C。通过观察可以发现，以上三类题目虽然形式多样，但命题实质是完全一致的，都是在题干中给出若干幅图形，这些图形呈现出一定的规律性，然后要求继续填入一幅图形，使得前述图形的规律性得以延续。因此，我们将这三类题目都归为规律推理。规律推理涉及的可变性质大致有三类：数量、样式和位置，其对应的题目分别构成了规律推理的三节。2.重构推理重构推理的表现形式是左边给出一个目标图形，右边给出四个供选择的图形。要求应试者从这四个图形中找出与左边图形完全一样的一个，这个图形可以是经过一定角度旋转的。这种题型主要是考查应试者的图形空间想象能力和判断能力。自2004年，国家公务员考试图形推理中开始出现重构推理，几年来全国范围内出现的重构推理题型有如下几种。第一种题型：空间构成推理。空间构成推理考查考生的逻辑思维能力和空间想象能力，题干给出一幅平面图形，要求在四个备选图形中，选出可以（或不可以）由左面的平面图形折叠而成的一个。国家公务员考试2004、2005、2008、2009、2010年均涉及空间构成推理题目。【例题】【解析】此题的正确答案为B。第二种题型：平面组成推理。平面组成推理给出一幅平面图形，这幅图形由若干个元素组成，右边的四个备选图形中，只有一个是由组成左边图形的元素组成的，要求考生将这一图形选出。平面组成推理在上海、江苏、江西等地的考试中经常出现。【例题】【解析】此题的正确答案为C。第三种题型：平面拼合推理。平面拼合推理是在选项的四个平面图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合而成的，要求考生将这一图形选出。平面拼合推理主要出现在江苏等地的考试中。【例题】【解析】此题的正确答案为A。第四种题型：线条组合推理。线条组合推理是在选项的四个平面图形中，只有一个是由题干的四组线条拼合而成的，要求考生将这一图形选出。线条组合推理主要出现在江苏等地的考试中。【例题】【解析】此题的正确答案为C。图形推理知识框架第一节规律推理：数量类本节概述1.概要说明数量类规律推理属于规律推理中的一种。数量是指图形中包含某种元素的多少，比如含有几条边、含有几种元素等。这类题目中的每个图形仅代表一个或几个数量。2.识别方法观察题干中的图形组成元素是否凌乱，或者部分相同元素数量上的变化是否明显。如果某道题目组成元素凌乱，那么可以判别该题目为数量类规律推理。一、点核心阐述“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴涵着交点数的变化。这里的交点数，主要是指线与线之间的交点数，包含交点、切点、割点等。【试题精讲】【解析】观察本题第一组图形，第一幅图是三条直线相交，第二幅图是两条直线和一条折线相交，第三幅图是两条折线和一条直线相交，但其共同点是三幅图都有三个交点。第二组图形延续了这一规则，前两幅图均为三个交点，分别是两条直线一条折线、三条直线相交得出，因此应选择有三个交点的，即B项。例2.2002-国考A类-50【解析】观察本题第一组图形，发现三幅图都是由多边形和直线组成，三幅图中多边形和直线交点的个数分别是4，3，2，呈递减趋势。第二组的三幅图也都是由多边形和直线组成，前两幅图中多边形和直线交点的个数分别是3，2，按照这种递减趋势，第三幅图中多边形与直线的交点数应是1，故选择B项。题型引申在点数量问题中，近年对于交点的定义思路更加开阔，常常包括各类交点，其既包括圆和直线的交点，又包括直线之间的交点（如在例2中的割点），有时甚至还包括线段的起点和终点。★2009-浙江-59【解析】第一组的三个图内外相交的交点数分别是2，3，5，2+3=5；第二组图的前两个图内外相交的交点数分别是1，4，由1+4=5可得应选择D项。张老师提示如何识别“交点数量问题”交点数问题常见于对比推理题目中，偶见于类比推理。其题目特点是一般具有一条明显的割线，可以得到一组清晰的交点数，并且一组中的几幅图外观非常相似。【试题演练】试题解析1.D［解析］第一组的三幅图都有一个交点，第二组的三幅图都有两个交点。2.B［解析］两组的每幅图都是三个“十”字交点。二、线核心阐述“线”是指图形中常常包含有“线”的要素，蕴涵着线条数、线头数、笔画数的变化，其变化规律常常呈现为常数列和等差数列。【试题精讲】1.线条数：是指多边形、复杂图形的直线段、曲线段数。【解析】对本题来说，容易发现五个图形的共同特征是图形都含有出头线段。五幅图形的线段出头数分别是3，5，1，2，0，发现将其按由小到大的顺序排列后是0，1，2，3，5，其中缺少一个4，因此应填入含有4条出头线段的图形，即选择C项。【解析】观察第一组图形，发现三幅图的线段出头数都是6，观察第二组图形，发现前两幅图的线段出头数也都是6，因此应选择一个线段出头数是6的图形填入，故选择D项。3.笔画数：是指汉字、英文字母、图形的笔画数。例5.2005-国考二类-53【解析】第一组英文字母均包含3条线段，第二组前两个英文字母均包含4条线段，因此应填入一个包含4条线段的字母，故选择C项。题型引申汉字类题目的考点在行政职业能力测验中经常出现汉字类题目，可以列举以下几种情况供大家辨析。第一类，考查汉字笔画数。【解析】第一组的三个字都含有“占”这一部分，第二组的三个字都含有“云”这一部分，据此选择D项。第三类，考查汉字的封闭区域数。★2009-辽宁-54【解析】每个汉字都有三个封闭区域，据此选择A项。例7.2005-江苏C类-42【解析】观察第一组图形，均是由一笔画画成，图形中既有直线，又有曲线。第二组图形均是由两笔画画成，因此应当选择一个两笔画的图形，故选择C项。4.一笔画问题。涉及线数量问题的，常常存在一笔画问题。一笔画问题又称七桥问题，是一个古老的数学问题。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。譬如上图中，四个顶点和中心的连接线条数分别是2和4，因此是偶点。其余四个点连接线条数为3，因此是奇点。该图含4个奇点，不能一笔画。总结一笔画规则如下：1.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。2.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。3.其他情况的图都不能一笔画出。例8.2009-天津-54【解析】根据一笔画问题的特征，前八幅图都可一笔画成，只有C项可一笔画出，故应当选择C项。张老师提示如何识别“线数量问题”线段数常见于一堆线段（包括直线段、曲线段）组成的图形中，线头数常见于有清晰线头出头的图形中，笔画数常见于汉字、英文字母中。【试题演练】1.2005-北京应届-29试题解析1.C［解析］本题属于线数量问题的线条数。第一组图的线段数都是5，且5条线段等长。第二组图的线段数都是6，且6条线段等长。2.D［解析］本题属于线数量问题的线条数。第一组图都是由三条线构成；第二组图都是由两条线构成。3.A［解析］本题属于线数量问题的线头数。按列扫描，三列的线头数分别是5，3，1；7，9，11；17，15，？。三列都是等差数列，故第三列问号处应填入的线头数是13。4.D［解析］本题属于线数量问题的笔画数。五个字都是五画，故应选一个五画的字填入。5.B［解析］本题属于线数量问题的笔画数，第一组字都是三画，第二组字都是五画。6.C［解析］本题属于线数量问题的线条数，第一组是8，16，32，第二组是1，2，4。7.B［解析］本题属于线数量问题的线条数，六幅图的线条数分别是10，8，6，4，2，0。上面还没有看的哦哦三、角核心阐述“角”是指图形中经常包含有“边”“角”的要素，蕴涵边角数的变化，其变化规律常常呈现为常数列和等差数列。【试题精讲】例1.2005-国考一类-54【解析】观察本题可见前八幅图即含封闭图形，又含不封闭图形，因此不能使用角数，只能使用边数。对九格的边数进行统计，得到下表：【解析】观察本题可见四幅图均由两个图形组成，外侧图形的边数分别为3，4，6，5，内侧图形的边数分别为4，3，4，3。分析发现，B、C、D都是外侧图形的边数大于内侧图形的边数，只有A项是外侧图形的边数小于内侧图形的边数。只有A项与其他项不同，因此应选择A项。例4.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使右侧图形的变化规律与左侧图形的变化规律相似。【解析】观察第一组图，分别由2，3，4个图组成，呈等差数列。观察第二组图，分别由3，4条边组成，按照等差数列的规则，第三幅图应含有5条边，选择D项。题型引申在国家公务员考试中，线数量仅仅包括线段，圆形及曲线其边数定义为0。而在地方公务员考试中，圆形及曲线的边数有时定义为1，有时定义为0，这特别值得注