解三角形教案

解三角形（一）教学目标1.知识与技能：(1)掌握正、余弦定理、重要不等式、基本不等式、函数值域等相关的知识。(2)掌握解决三角形问题中最值问题的常规方法：不等式法和函数法。2.过程与方法：进一步体会函数，不等式，平面几何等知识的交汇融合；通过周长、面积最值得求解培养学生分析、归纳能力及知识迁移的能力。3.情感、态度与价值观：(1)学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。(2)培养学生数学素养和逻辑思维能力。（二）教学重点与难点重点：理解并掌握正弦定理、余弦定理、重要不等式、基本不等式及平面几何知识等的应用。难点：三角形最值问题中通法通解的形成及贯彻；数形结合思想，函数思想的培养。（三）教学过程设计一、知识回顾、归纳总结：三角形性质：1.角的关系：ABC，外角等于不相邻两个内角和。2.边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。3.角与边的关系：①大角对大边，等角对等边②正弦定理及变形：变形：③余项定理及变形：2()sinsinsinabcRRABCABC为外接圆半径2sin2sin2sinaRAbRBcRC　　sinsinsin222abcABCRRR　　　　::sin:sin:sinabcABC2222cosabcbcA222cos2bcaAbcABCCabc4.周长与面积：重要不等式、均值不等式：重要不等式：均值不等式：变形：二、例题讲解、规范解答：注意：分析周长或面积取到最大值的条件。12ABCS底高111sinsinsin222ABCSabCacBbcA时取等）当且仅当baRbaabba,,(222时取等）当且仅当babaabba,0,0(22()2ababcos_______ABCABCabcabcB的内角、、所对的边分别为、例1:(2014陕西、；若、、成等比数列求的最小值)2cos(),cos33abACABCABCabccCCcABCcABC的内角、、所对的边分别为、、；若(1)求的大小(2)若,求面积的最大值(例2:(2016吉林白山一模改编)3)若,求周长的最大值1332cab变式：(1)求若,求的最大值abc解：、、称等比数列2bac222cos2acbBac222acacac22acacac12ac当且仅当,成立小结：利用不等式利用函数思想求值域小结：“知二求最值”知二：角及其所对的边，求三角形周长、面积最值，一般在等腰时候取到最值，如是“类周长面积”不一定是在等腰的时候取到最值。三角形中的最值问题（周长、面积）,ab利用余弦定理得到的关系222abab三角形的面积公式与不等式2()2abab三角形的两边之和与不等式通过这些结合点求解。最值范围，注意等号成立条件通过建立参数与已知角或边的关系，把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题。这里要利用条件中的范围限制，及三角(即求函数解析式、形自身范围定义域限制。、值域)=cos2,ABCABCabcabBBbABC的内角、、所对的边分别为、、；若(1)求的大小高考赏析:(201(1)若求3全国课面标2理17)积的最大值2,(2)(sinsin)=()sinABCABCabcabABcbCABC高考赏析:(2014全国的内角、、所对的边分别为、、；若则面积的最大值_课标__1理16)____2()sincoscos()4(),,,,()0,1,2fxxxAABCABCabcfaABC高考赏析:(2015山东Ⅱ在锐角中，角的对理边分别为若求面积16)的最大值三、知识应用、课堂练习：四、归纳小结、提高认识1．正、余弦定理及两个不等式的形式和变形。2．求解三角形最值问题（周长、面积问题）常规方法：不等式法和函数法的思路的建构。五、作业布置、提高巩固作业：3ABCSc变式(1.（2016吉林白山一模改编）3)若，求的最小值(1cos),(sin,1),(0,]2OABOABOAB在中，为坐标原点，，则当的面积取最大值是2：，(20等于17__重庆一调)____2222(1)(2)2coscosABCacbacBAC中　3:(2016北京　求的大小1　5)求的最大值cos,,cos5,ABCABCabcaCbcoSBcABbABC的内角、、所对的边分别为、、；若成等差数列.(1)求角大小(2)若求周长取值范围