2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级(下)期中数学试卷

第1页（共20页）2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（2分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣45．（2分）如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等7．（2分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）8．（2分）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关第2页（共20页）系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行9．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°10．（2分）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（）（1）由①得x=③；（2）把③代入②得3×﹣5y=5；（3）去分母得24﹣9y﹣10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）11．（2分）如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．180°D．360°12．（2分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）13．（2分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣414．（2分）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）第3页（共20页）A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘以3D．纵坐标不变，横坐标乘以3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．（3分）﹣1的相反数是．16．（3分）如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为．17．（3分）如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．18．（3分）已知：，则x+y+z=．三、解答题（本大题共8小题，共60分）19．（6分）计算：﹣|2﹣|﹣．20．（6分）．21．（6分）一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．22．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．第4页（共20页）23．（8分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C〃分别是B、C的对应点）．（2）（1）中所得的点B′，C′的坐标分别是，．（3）直接写出△ABC的面积为．24．（8分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．25．（8分）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB=S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．第5页（共20页）第6页（共20页）2016-2017学年河北省唐山市路北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1．（2分）（2012•绵阳）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（2分）（2017春•莒县期中）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．3．（2分）（2017春•路北区期中）有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第7页（共20页）【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：①﹣是有理数，正确；②是无理数，故错误；③2.131131113…是无理数，正确；④π是无理数，正确；正确的有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2分）（2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．（2分）（2017春•路北区期中）如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）第8页（共20页）A．B．C．D．【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．6．（2分）（2013•荆州区校级模拟）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，第9页（共20页）具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．【点评】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．7．（2分）（2013秋•平房区期末）点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．8．（2分）（2015春•自贡期末）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【解答】解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线第10页（共20页）上是解题的关键．9．（2分）（2016春•岱岳区期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．10．（2分）（2017春•路北区期中）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（）（1）由①得x=③；（2）把③代入②得3×﹣5y=5；（3）去分母得24﹣9y﹣10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5．A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】出错一步为（3），理由去分母时两边都乘以2，写出正确的解法即可．【解答】解：其中错误的一步为（3），第11页（共20页）正确解法为：去分母得：24﹣9y﹣10y=10，移项合并得：﹣19y=﹣14，解得：y=．故选C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．（2分）（2017春•曲阜市期中）如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．180°D．360°【分析】根据对顶角相等得出∠3=∠AOD，根据平角定义求出即可．【解答】解：∵∠3=∠AOD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠2=180°，故选C．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．12．（2分）（2016春•临河区期末）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0）B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标为（x，y），根据平移规律列式求解即可．第12页（共20页）【解答】解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（