高中数学建模系列之三角函数模型应用讲义

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高中数学核心素养系列之数学建模第1页三角函数模型应用问题一、弹簧振子的振动是简谐运动,下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据,根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.问题二、“天津之眼”已经成为天津市地标之一,也是人们观光旅游的景观之一。“天津之眼”全称天津永乐桥摩天轮,坐落在天津市红桥区海河畔,是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,兼具观光和交通功用。是世界上唯一建在桥上的摩天轮。直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,每个座舱可乘坐8个人,舱内舒适宽敞,有空调和风扇调节温度,可同时供384人观光。摩天轮旋转一周所需时间为28分钟,到达最高处时,周边景色一览无余,甚至能看到方圆40公里以内的景致,被誉为天津之眼。从某游客坐上摩天轮开始计时,请问经过t分钟他离地面的距离h.t00t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012ts-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0高中数学核心素养系列之数学建模第2页问题三、海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在落潮时返回海洋,下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值。(精确到0.1)(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?

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