数字信号处理教程-程佩青-课后题答案

第一章离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n0)卷积x(n-n0),所以（1）结果为h(n)(3)结果h(n-2)（2）列表法x(m)()hnmn1110000y(n)011111221113311113401111250011111（4）3.已知10,)1()(anuanhn，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为)(nh的线性移不变系统的阶跃响应。4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()()()n313sin()()()873cos()()(njenxcAnxbnAnxa分析：序列为)cos()(0nAnx或)sin()(0nAnx时，不一定是周期序列，nmmmnnyn23125.0)(01当34nmnmmnnyn225.0)(1当aaanynaaanynnhnxnyanuanhnunxmmnnmmn1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当0/2整数，则周期为0/2；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当,20QQPQP③当0/2无理数，则)(nx不是周期序列。解：（1）0142/3，周期为14（2）062/13，周期为6（2）02/12，不是周期的7.（1）12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]TxngnxnTaxnbxngnaxnbxngnaxngnbxnaTxnbTxn所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m)y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n)y和x括号内相等，所以是因果的。（x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式，系统是因果的）│y(n)│=│g(n)x(n)│=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界时，y(n)有界，系统才稳定，否则系统不稳定（3）T[x(n)]=x(n-n0)线性，移不变，n-n0=n即n0=0时系统是因果的，稳定（5）线性，移变，因果，非稳定（7）线性，移不变，非因果，稳定（8）线性，移变，非因果，稳定8.不稳定。是因果的。时当解：,1101|)(|,0)(,0)1(22nnhnhn稳定。！！！是因果的。时，当3814121111*2*311*2111211101|)(|,0)(0)2(nnhnhn不稳定。是因果的。时，当210333|)(|,0)(0)3(nnhnhn稳定。是非因果的。时，当23333|)(|,0)(0)4(210nnhnhn系统是稳定的。系统是因果的。时，当7103.03.03.0|)(|,0)(0)5(210nnhnhn系统不稳定。系统是非因果的。时，当213.03.0|)(|0)(0)6(nnhnhn系统稳定。系统是非因果的。时，当1|)(|0)(0)7(nnhnhn第二章Z变换1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。（7）分析：Z变换定义nnznxzXnxZ)()()]([，n的取值是)(nx的有值范围。Z变换的收敛域是满足Mznxnn)(的z值范围。解：(1)由Z变换的定义可知：zzazazazazaaz,01,11,1零点为：极点为：即：且收敛域：解：(2)由z变换的定义可知：nnnznuzX)()21()(nnnzazX)(nnnnnnzaza01nnnnnnzaza01))(1()1()1)(1(1111212azazazaazazazaazaz)(21)()2(nunxn)(21)()2(nunxn)1(21)()3(nunxn)1(,1)()4(nnnx为常数）00(0,)sin()()5(nnnnx10,)()cos()()6(0rnunArnxn)1||()()1(aanxn0)21(nnnz12111z211121zz即：收敛域：021zz零点为：极点为：解:（3）nnnznuzX)1()21()(1)21(nnnz12nnnzzz21212111z2112zz即：收敛域：021zz零点为：极点为：解：(4)11)(nnznzX11)(1)(nnznndzzdX21)(11zzznn，1||z)1(21)()3(nunxn)1(,1)()4(nnnx。的收敛域为故的收敛域相同，的收敛域和因为1||)()()(1ln)1ln(ln)(zzXdzzdXzXzzzzzXz1,0零点为：极点为：zz解：(5)设)()sin()(0nunny则有1||cos21sin)()(20101zzzzznyzYnn，而)()(nynnx∴)()(zYdzdzzX1||,)cos21(sin)1(2201021zzzzz因此，收敛域为：1zzzzzezezjj,0,1,1,00零点为：（极点为二阶）极点为：解：(6)1,cos21)cos(coscos21sinsincos21cos1cos)()()sin(sin)()cos(cos)(]sin)sin(cos)[(cos()()cos()(20101201012010100000zzzzzzzzzzzYnunnunnunnnunny设。：的收敛域为则而的收敛域为则||)(cos21)cos(cos)()()()(1)(220101rzzXzrrzrzArzYAzXnyArnxzzYn（7）Z[u(n)]=z/z-1为常数）00(0,sin)()5(nnnnx10),()cos()()6(0rnunArnxnZ[nu(n)]=2-z[]1(1)dzzdzzz2223Z[nu(n)]=-z[](1)(1)dzzzdzzz零点为z=0,±j,极点为z=111211123.,,()1111212(1)(),z(2)(),z11241144111114(3)(),z(4)(),z8115311515XzzzzXzXzzzzzaXzXzazazz用长除法留数定理部分分式法求以下的反变换分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升幂排列。部分分式法：若X（z）用z的正幂表示，则按X(z)/z写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得x（n）。留数定理法：。号（负号）”数时要取“用围线外极点留，号（负号）”必取“用围线内极点留数时不）（。现的错误这是常出，相抵消）（来和不能用，消的形式才能相抵的表达式中也要化成因而注意留数表示是）（2)1/(1)/(1)()()())((Re11111kkknknkknzzzzzzzzXzzzzXzzzzzzXs（1）（i）长除法：1212111411211)(zzzzX,2/1||,2/1zz而收敛域为：极点为按降幂排列分母要为因果序列，所以分子因而知)(nx2141211zz112111211zz211412121zzz241z0212141211)(nnnzzzzX所以：)(21)(nunxn（1）(ii)留数定理法：cndzzzjnx11211121)(,设c为21z内的逆时针方向闭合曲线：当0n时，nnzzzz211112111在c内有21z一个单极点则0,2121Re)(21nzzsnxnnz，是因果序列由于)(nx0)(0nxn时，故)(21)(nunxn所以（1）(iii)部分分式法：212111411211)(121zzzzzzX因为21z所以)(21)(nunxn（2）(i).长除法：41,41zz而收敛域为由于极点为,因而)(nx是左边序列,所以要按z的升幂排列：2112288zzzzz8224122877zzz3221122828zzz112478478112288)(nnnnnnzzzzzX所以)1(417)(8)(nunnxn（2）(ii)留数定理法:41)(21)(1，为设zcdzzzXjnxcn内的逆时针方向闭合曲线时：当0n1)(nzzX在c外有一个单极点41z)0(,)41(7])([Re)(411nzzXsnxnzn时：当0n1)(nzzX在c内有一个单极点0z∴0,8])([Re)(01nzzXsnxzn，内无极点在时：当)(01czzXnn0,0)(nnx则：综上所述，有：)1()41(7)(8)(nunnxn(2)(iii).部分分式法：4178)41(2)(zzzzzzzX则1411784178)(zzzzX因为41z则)(nx是左边序列所以)1()41(7)(8)(nunnxn(3)(i).长除法：因为极点为az1，由az1可知,)(nx为因果序列,因而要按z的降幂排列:221)1(1)1(11zaaazaaaaazazaz111)1(1)1()1(zaaaaaaa2211)1(1)1(1)1(1zaaazaaazaaa则11)1(1)(nnnzaaaazX所以)1(1)1()(1)(nuaaananxn(3)(ii).留数定理法:azdzzzXjnxcn1c)(21)(1为，设内的逆时针方向闭合曲线。)1(1)1()(1)(0)()(011)(Re)(Re)0(1,0c)(0)0(,1)1(11)(Re)(1)(00111111111nuaaananxnxnxnaaaazzXszzXsxazzzzXnnaaazazazazzXsnxazczzXnnnnnnnnnzazazaz所以。此时是因果序列，时：由于当两个单极点内有在时：当一个单极点内有在时：当(3)(iii).部分分式法：azazaazzazzzX11)1()(2则1111)1(