市优质课3.1.1两角和与差的余弦公式

3.1.1两角和与差的余弦公式回顾旧知sin300=cos450=sin600=cos1200=1222321-2cos150=?问题1：150可以用那两个特殊角表示？问题2：cos150可以用两个特殊角三角函数值作差表示吗？问题3：cos150需用两个特殊角的几个三角函数值表示呢？又是什么形式呢？问题4：一般的能否用的三角函数值表示呢？cos,cos()、大胆猜想小组交流以下问题：问题1：150可以用那两个特殊角表示？问题2：cos150可以用两个特殊角三角函数值作差表示吗？cos15cos45cos30？cos15cos45cos30大胆猜想问题3：cos150需用两个特殊角的几个三角函数值表示呢？又是什么形式呢？问题4：一般的能否用的三角函数值表示呢？cos,cos()、0000sin45cos45sin30cos30、、、sincossincos、、、大胆猜想3.1.1两角和与差的余弦公式合作探究xyo00(cos30,sin30)P00Q(cos45,sin45)-1-111cosPOQcos(4530)？问题1：问题2：由上式出发，你能推广到对任意的两个角的关系式吗？，1212OPOPOPOP？或者？问题2：由上式出发，你能推广到对任意的两个角的关系式吗？，0cos15cos45cos30sin45sin30即xyo00(cos30,sin30)P00Q(cos45,sin45)-1-111cosPOQcos(4530)？问题1：合作探究cos(-)coscossinsin即任意角成立吗？，cos()coscossinsin即合作探究cossincossin,,OPOQcoscossinsinOPOQPQ1y-11-1xo证明：单位圆中公式证明,-=2,OPOQkkZ公式证明PQ1y-11-1xoPQ1y-11-1xo,0，OPOQ=,2,=--,2,-OPOQkkZOPOQkkZ或者证明：公式证明PQ1y-11-1xocos,cos()OPOQcos()OPOQOPOQcos()公式证明PQ1y-11-1xocoscossinsinOPOQcos()OPOQ公式证明1y-11-1xoPQsinsincoscos)-cos(两角差的余弦公式两角和的余弦公式？cos(+)coscos-sinsin1、公式中两边的符号正好相反2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。公式理解-bb用代替)cos(sinsincoscosC结论：两角和与差的余弦公式余余正正,符号反结构特点：适应范围：，为任意角)cos(sinsincoscos1501050750特殊角探究突破例1.①利用公式求cos150及cos1050的值。C)cos(sinsincoscos2例1.②利用公式证明诱导公式cos()coscos()sin2C探究突破)cos(sinsincoscos800200非特殊角例1.③逆用公式化简求值化简求值：cos80°cos20°＋sin80°sin20°.C探究突破)cos(sinsincoscos名称变化例1.④逆用公式化简求值化简求值：sin15°cos75°＋cos15°sin105°.C探究突破sincos规律总结(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特征，尤其是中间的符号．(2)把非特殊角转化为特殊角的差或和．(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本章求值问题的必要基石．例2.3cos,(,),cos()524已知求。巩固变式变式训练31、已知cos,求cos()。5422、已知cos()=，(,),求cos。410233、已知sin,(,)5253cos,(,),求cos().132规律总结（1）利用平方关系求值时，要注意根据已知角的象限确定符号。（2）利用公式求值时，要把所求的角分解成已知的或可求的角，注意角的拆、拼技巧。课堂小结知识上：题型上：)cos(sinsincoscos余余正正,符号反结构特点：式子的逆用，变形用．问题预测学习了公式，你觉得也有类似规律吗？cos()sin()tan()?还有达标检测14cos,2753sin(),cos14、已知、（0，）求的值。1、cos27°cos57°－sin27°cos147°2、cos2150-sin21503cos20cos25sin20cos(25)、（x）x－（x）x