职业中学正弦函数的图像与性质讲课课件

函数函数函数函数5.3.1正弦函数的图象和性质在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？oxy11PM正弦线三角问题几何问题单位圆与正弦线PM2、思考(1)：?)3πsin,3πC(如何用几何方法在直角坐标系中作出点OP1O3πMXY3π32ππ)3πsin,3πC(.几何描点思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx,x[0,2]2利用正弦线作出的图象.π20sin，，xxyoxy---11---1--1oA作法:(1)等分;3π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π26π(2)作正弦线;(3)平移;61P1M/1p(4)连线.一、正弦函数的图象正弦曲线xy---------1-1π2o462π4π6由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4，-2]，[-2，0]，[0，2]，[2，4]，…与y＝sinx，x[0，2]的图象相同，于是平移得正弦曲线.与x轴的交点:，，)00(，，)0π(；，)0π2(图象的最高点:图象的最低点:．，)12π3(观察y＝sinx，x[0，2]图象，请同学们指出图像中的关键的五个点。2oxy---11-3π2π3π26π5π673π42π33π56π11π26π；，)12π(五点作图法列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标．连线：用光滑的曲线顺次连结五个点．描点：定出五个关键点．五点作图法例1画出函数y＝1+sinx，x[0，2]的简图．xy=sinxy=1+sinx02322010-1012101列表:描点得y=1+sinx的图象．．．2．32xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]x6yo--12345-2-3-41定义域(1)值域xR[－1,1]二、正弦函数的性质)(π22πZkkx时，取最小值－1；时，取最大值1；)(π22πZkkx观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．奎屯王新敞新疆正弦函数是一个周期函数，2，4，…，－2，－4，…，2k(kZ且k≠0)都是正弦函数的周期．(2)正弦函数的周期性设f(x)=sinx则f(x+k·2)=____________由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知f(x+k·2)=______f(x)sin(x＋k·2)2是其最小正周期.(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-312π2π32π52π72π2π32π5例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.-2π2π2π32π11-xyo-]π20[sin2，，xxy]π20[sin，，xxy,312)(sin2yπ,22πmaxmaxxZkkxxx时，.112)(sin2yπ,22πminminxZkkxxx时，解.π2T例3不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin()和sin()；18π10π(2)sin和sin3π2．4π3解(1)因为，＜＜＜2π18π10π2π且y＝sinx在上是增函数．]2π2π[，(2)因为，＜＜＜π4π33π22π所以sin＞sin．4π33π2且y＝sinx在上是减函数，]π2π[，．＜)18πsin()10πsin(所以1.正弦函数的图象．2.“五点法”作图．3.正弦函数的性质．教材P154，练习A组第3、4、5题；练习B组．数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.———华罗庚