面粉采购问题 线性规划

1面粉采购问题一．问题重述假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。该工厂每星期面粉的消耗量为80包，每包面粉的价格是250元。在每次采购中发生的运输费用为500元，该费用与采购数量的大小无关，每次采购需要花费1小时的时间，工厂要为这1小时支付80元。订购的面粉可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算，.保存每包面粉的库存成本为每星期1.10元。（1）目前的方案是每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。（2）试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。（3）若面粉供应商为推出促销价格：当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。二．模型的合理假设（1）不考虑面粉是否变质。（2）不考虑机械故障对生产过程的影响。（3）假设每次采购的面粉质量都合格三．符号说明N采购的面粉数量（包）G运输过程时间间隔造成的费用1q单包面粉的价格2q单包面粉的促销价格财务利率L单包面粉的单位星期的储存费用1Q采购面粉所造成费用2Q财务管理费用3Q面粉的库存造成的费用q平均成本C运输费T一次采购面粉所能持续的时间（星期）l一次采购面粉所能持续的时间（天）2三．问题的分析问题一，题目是指在现有的条件下每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。在这里进行仔细分析在整个面粉被消耗的过程中库存在仓库中的面粉也会慢慢减少这是一个动态的过程。列表分析其过程。找出库存成本。再加上采购费用1Q，财务管理费2Q即可以计算出平均成本。问题二，建立平均成本与时间之间的关系。去几个不同的点计算出平均成本，用excel做出其趋势图。从而确定最优采购量的面粉持续到哪个星期。再精确到天用excel做出平均成本随时间变化的趋势图，找出最优时间，从而间接知道面粉的采购量。问题三，当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。首先计算当500N（袋）时的平均成本。首先确定这种优惠政策是否会影响之前的模型计算出来的最优解。可以拿500n这个临界点试算一下。经过计算当500n的时候平均成本253.3121()q元与问题二中求解出来的最优平均解小，所以该优惠政策会的原有模型产生影响，并且可以知道在此基础上求得的最优采购量一定满足500n再用问题二中的步步逼近法不断地将范围缩小从而找到最优的采购量n。四．模型建立与求解4.1问题一的模型的建立与求解首先要求的是在现有的条件下每次采购够用两个星期的面粉，计算这种方案下的平均成本。假设平均成本为q，总成本为Q，其中总成本由采购费用1Q，财务管理费2Q，库存费3Q组成。即：123()QQQQqNN采购费用：125040580QCGN财务管理费用：213()QQQ计算一个星期内被消耗的面粉所造成的库存费用一二三四五六日面粉数量8067805780478037802780170库存费用801.1677801.1577801.1477801.1377801.1277801.11770累加10.775419.754926.938532.326235.918037.713937.7139所以库存费：3337.71288163.42()Q元平均成本：12313()()292.84()QQQQQQqNNN（1+）元4.2问题二的模型的建立与求解问题二是一个最优产品进购问题，可以建立最优化模型。首先以周为最小时间单位。假设一次性采购所能持续的时间为T目标函数为：123()minQQQQqNN采购面粉数量为n，1580250QN80NT380(1)12LTTQAT所以112380180(1)/2()min80CGqTATLTTQQQQqNNT（1+）即：5802000037.7188(1)/21.1580TTTTqTT（星期）12345678910平均成本（元）297.03293.49292.73292.67292.89293.24293.67294.16294.67295.21平均成本与时间关系29029129229329429529629729812345678910时间（星期）平均成本系列1从上图的结果可以判断最优进购面粉的数量是维持在3个星期与4个星期之间，因4为之前建立的模型时间是以星期作为单位，要想更加精确地描述当持续时间落在区间34（星期）之间——即所购面粉在240320之间波动的时候平均成本q的变化情况。我们在此区间对之前的模型进行优化。目标函数为：123()minQQQQqNN采购面粉数量为n，其中所购的面粉能维持3个星期时间d天所以采购费11803802507QGCqd11803802507QGCqd[16]d38080(1)313803798LddQALLd即：260957132893.950.89791.1524011.43llql同理可以运用excel软件取点画出趋势图时间（天数）与平均成本关系253.89253.9253.91253.92253.93253.94253.95253.96222324252627时间（天数）平均成本系列1从图中可以看到当采购25天的面粉时平均成本最小此时：286N袋q292.91元54.3问题三的模型的建立与求解当面粉的一次购买量大于500包时，为220元/包。首先计算当500N（袋）时的平均成本500N（袋）6T（星期）1l（天）2280808080180(1)7798LGCqTqlTATLTLlllqN将各个已知数带入上式得：253.3121()q元与问题二中求解出来的最优平均解小，即：258.2651()292.91()q元元所以该优惠政策会的原有模型产生影响，并且可以知道在此基础上求得的最优采购量500n。假设采购6个星期的面粉则在整个过程中的总成本为：2660616801320107690()KSCqAL元目标函数:280+A1T+44(T-1)T)1.15min(480+80T)KqTq编写lingo代码建立模型解出最优解为：258.2651q采购面粉：500N包面粉采购数量：500N（袋）平均成本：258.2651()q元五．优缺点分析5.1优点：（1）我们严格按照线性规划，非线性规划问题建模的流程，找出决策变量，决策目标函数，再求解，使得模型的求解即精确又科学。（2）对于三个问题，我们运用Lingo软件，并运用matlab软件辅助计算，随着问题的逐步深入，不断的将模型展开，并进一步优化模型。（4）模型结构层次分明，有利于进一步推广（5）忽略一些相对次要的因素的影响，忽略了面粉的保质期问题，因此简化了模型，使问题不再那么复杂，便于定量分析。（6）模型的建立是在科学合理的假设基础上建立起来的。5.2缺点：(1)由于已知条件不足，不能考虑面粉储存时间过长带来的损失。6六．模型的改进方向及推广6.1模型的改进：如果考虑到面粉的保质期的话，则对模型要进行调整，使其更加符合实际情况。6.2模型的推广：该模型对一般采购问题都有很大的可借鉴意义，同时也可以推广到处理产品储存计划制定、最佳投资等问题，因为它们是同出一辙的，该模型运用到了线性规划和逐步逼近算法，对于处理线性和变量与目标之间无法建立直接数学关系的问题也有很好的参考价值。7七．参考文献[1]谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M].清华大学出版社，2005[2]唐焕文．数学模型，北京：高等教育出版社，2005．[3]袁新生．LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，北京.科学出版社,20018八．附录第一问确定星期T（星期）12345678910平均成本（元）297.03293.49292.73292.67292.89293.24293.67294.16294.67295.21平均成本与时间关系29029129229329429529629729812345678910时间（星期）平均成本系列19第一问确定天数时间（天数）222324252627平均成本253.9568253.935253.9217253.9157253.9162253.9224时间（天数）与平均成本关系253.89253.9253.91253.92253.93253.94253.95253.96222324252627时间（天数）平均成本系列1