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八、流水问题。例1一条船在静水中每小时划行4千米，一条河的水流速度是1.5千米。甲乙两镇分别在这条河的上下游，相距11千米。这条船从甲镇到乙镇要用几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？分析与解答：从甲镇到乙镇是顺水行船，已知船在静水中的划行速度是每小时4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在顺水中的速度是4＋1.5=5.5千米。又知道甲乙两镇的距离是11千米，故从甲镇到乙镇需行船11÷5.5=2（小时）从乙镇到甲镇是逆水行船，已知船在静水中的划行速度是4千米，水流的速度是1.5千米，由此可知船在逆水中每小时行4－1.5=2.5（千米）。又知道甲乙两镇相距11千米。故从乙镇到甲镇需要11÷2.5=4.4（小时）。（1）从甲镇到乙镇需要多少小时？11÷（4＋1.5）=11÷5.5=2（小时）（2）从乙镇到甲镇需要多少小时？11÷（4－1.5）=11÷2.5=4.4（小时）答：从甲镇到乙镇需要2小时；从乙镇到甲镇需要4.4小时。从例1的学习中，我们可以得到下面一些启示：（1）行船的问题仍然要用到行程问题的基本数量关系即：速度×时间=距离距离÷时间=速度距离÷速度=时间（2）船在静水中前进完全靠划行，单位时间内行驶的距离可称划行速或船速；河水在单位时间内前进的距离叫水流速或水速。船在顺水行驶的速度叫顺水速；在逆水中行驶的速度叫逆水速。它们之间的基本关系是：顺水速=船速＋水速逆水速=船速－水速例2甲乙两地相距360千米。某船从甲地到乙地顺水18小时到达，已知水流每小时4千米。从乙地返回甲地需要多少小时？分析与解答：从条件已知甲乙两地的距离是360千米，顺水行驶的时间是18小时，由此可求出顺水的速度为360÷18=20（千米）；从条件还知道水流速度是4千米，由此可求出逆水速度是20－4×2=12（千米）。已知逆水的行驶距离和行驶速度，逆水行驶的时间便容易求出了。（1）顺水行驶的速度是多少？360÷18=20（千米）（2）逆水行驶的速度是多少？20－4×2=12（千米）（3）从乙地返回甲地所用时间是多少？360÷12=30（小时）综合列式：360÷（360÷18－4×2）=360÷（20－8）=360÷12=30（小时）答：从乙地返回甲地需要30小时。例3沿河两地相距320千米。一只船往返两地，顺水需要8小时，逆水需要32小时。问船速和水速各多少千米？分析与解答：已知两地的距离是320千米，顺水需要8小时到达，则顺水速度为320÷8=40（千米）；又知道逆水需要32小时到达，则逆水的速度为320÷32=10（千米）。已知顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速之差，于是用和差方法便可求出船速和水速各是多少。（1）顺水速度是多少千米？320÷8=40（千米）（2）逆水速度是多少千米？320÷32=10（千米）（3）船速是多少千米？（40＋10）÷2=50÷2=25（千米）（4）水速是多少千米？40－25=15（千米）综合列式：（320÷8＋320÷32）÷2=（40＋10）÷2=50÷2=25（千米）25－10=15（千米）答：船速是25千米，水速是15千米。例4沿河两地相距180千米。甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时；乙船顺水行完全程需要4.5小时，逆水行完全程需要多少小时？分析与解答：要求乙船逆水行完全程的时间，就需要知道逆水所行的距离和逆水的速度。逆水所行的距离是已知的，关键是要求出逆水的速度。根据条件已知乙船顺水4.5小时行完全程，据此可求出乙船顺水的速度是180÷4.5=40（千米）。已经知道乙船的顺水速度，要求它的逆水速度，关键是求出水流速度。从条件又可知道甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时。这样便可求出甲船的顺水速度是180÷5=36（千米）；逆水速度是180÷9=20（千米）。据此我们可以根据和差问题的思路求出水流速度，使问题迎刃而解。（1）甲船的顺水速度是多少？180÷5=36（千米）（2）甲船的逆水速度是多少？180÷9=20（千米）（3）水流速度是多少？（36－20）÷2=16÷2=8（千米）（4）乙船的顺水速度是多少？180÷4.5=40（千米）（5）乙船的逆水速度是多少？40－8×2=40－16=24（千米）（6）乙船逆水行完全程要多少时间？180÷24=7.5（小时）综合列式：180÷〔180÷4.5－（180÷5－180÷9）÷2×2〕=180÷〔40－16÷2×2〕=180÷24=7.5（小时）答：乙船逆水行完全程要用7.5小时。例5甲乙两船在静水中的速度分别是：32千米和24千米。两船分别从相距280千米的上下游两地同时出发相对而行，几小时可以相遇？分析与解答：根据相遇问题的数关系可以知道：距离÷速度和=相遇时间。但本例是行船问题，速度和应该是：甲顺水速＋乙逆水速，但题目中又未指出水速这一条件，问题该如何解决呢？请看下面的变化过程：甲顺水速＋乙逆水速=（甲船速＋水速）＋（乙船速－水速）=甲船速＋乙船速由此不难看出：水速相互抵消，计算速度和的时候与水速无关。因此本例的解答与相遇问题无异。综合列式：280÷（32＋24）=280÷56=5（小时）答：出发后5小时两船在中途相遇。练习十三1.河水的流速是2千米，某船在河中顺水6小时行了36千米。此船在静水中每小时行多少千米？2.某船在静水中每小时行7千米。在一条水流速度为3千米的河里上行10小时。它返回来走完这段路程需要几小时？3.沿河两市相距221千米。某船行于两市之间，逆流而上需要17小时，如果水流速度是每小时2千米，顺流而下需要多少小时？4.甲乙两地相距96千米。某人乘船往返于两地之间。船速每小时20千米，水速每小时4千米。往返一次一共需要多少小时？5.一艘轮船航行于360千米的两市之间。顺水需要12小时，逆水需要18小时。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？6.某船在静水中的速度是每小时11.25千米，河水流速为每小时1.25千米。此船在甲、乙两港之间往返一次共用9小时，两港相距多少千米？7.沿河两港相距192千米。甲船在静水中每小时的速度是36千米，乙船在静水中每小时的速度是28千米。今甲乙两船从两港同时出发，相向而行，几小时相遇？若同时出发，同向而行，乙船在前，甲船在后，几小时后甲船追上乙船？