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1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽2.因数和倍数如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数如：4×5=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数4和28最大公因数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公因数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160⑶.短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公因数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘判断：1、互质的两个数，没有公因数。（）2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（）3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（）4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（）1、7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（）。2、两个质数的积，一定是（）。3、12的因数有（）。4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5、相邻两个质数的和最小是（）。6、在0～20中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），2的倍数有（），3的倍数有（），5的倍数有（）。7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。8、A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是（）。10、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是（）。11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是（）。一、用公因数知识解决生活问题。1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。（96，72）=2496÷24＋72÷24=7（朵）一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。（75，60）=15（75÷15）×（60÷15）=20（个）变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？（136，80）=8（136÷8）×（80÷8）=170（个）二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。[6，8]=24所以再次相遇应是8月25日。二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。[3，5，7]=105105－1=104（个）变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。7×5×3－3=102（粒）1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比原数小3.564，原数是多少？2、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？3、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话号码ABCDEFG的密码：A减1就是最小的质数；B既是偶数，又是质数；C是最大的一位数；D是2和3的最小公倍数；E是10以内最大的质数；F既不是正数，也不是负数；G是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少？