不允许缺货生产销售存储模型

1不允许缺货生产销售存储模型学院：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学指导老师：熊思灿作者：111111222222日期：2011年4月19日数学建模结课论文2不允许缺货生产销售存储模型摘要在不允许缺货的情况下，考虑生产销售存储模型，建立了不允许缺货生产销售存储模型，利用该模型确定了一个最优生产周期.目标函数即是整个过程中的平均费用最少。先算出一个周期内总费用，其中包括两大部分：生产准备费和总产品的存储费。生产准备费是一个常数，产品总量与时间相关。间接地，产品存储费与时间（周期）有关。因此先建立一个图形存储量q(t)，存储量随时间变化为线性规划，并且递减速率为r。画出储存量q(t)的图形。设每次生产准备费是c1，单位时间每件产品储存费是c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。对模型进行了合理的理论证明和推导，一个周期内的存储费是c2*T0)(qdtt,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（（k-r）*T0*T）/2,结合公式○2,得到存储费为c2*r*（（k-r）*T＾2）/(2*k)○3于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：目标函数：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k)○4然后借助于求微积分方程方法和Matlab软件，求出当dC/dT=0时，结果为T=（2*c1*k/（c2*r*(k-r)）＾（1/2）。○5关键词：生产速率；销售速率；存储量；最优周期，简单优化模型3一、问题重述建立不允许缺货的生产销售存储模型。设生产速率是常数k，销售速率是常数r，kr.在每个月生产周期T内，开始的一段时间（0tT0）一边生产一边销售，存储量随时间变化为线性规划，并且增长速率为（k-r）。后来的一段时时间（TtT0）只销售不生产，存储量随时间变化为线性规划，并且递减速率为r。画出储存量q(t)的图形。设每次生产准备费是c1，单位时间每件产品储存费是c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论kr和k≈r的情况。二、问题分析从长时间看来，由于不能缺货，所以厂家应该保证生产速率大于销售速率。前一段时间，边生产边销售，一段时间后，由于有一定的产品积压，就不生产只销售。将前后两段时间合称为一个生产周期。根据理论，生产周期短，会使存储费小，准备费大；生产周期长，会使存储费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小，显然，应该建立一个优化模型。一般地，考察这样的不允许缺货生产销售存储模型：生产准备费和产品存储费为常数、生产能力有限、不允许缺货，确定生产周期。使总费用最小。三、模型假设1、当t=0时，产品存储量为0；2、当t=T时，产品存储量可以为0；3、生产能力有限，但当存储量降到零时，产品立即生产出来，即不允许缺货。4四、模型建立与求解将存储量表示为时间t的函数q(t)，t=0时，存储量为0，即q(0)=0，在0-T0时间段，q(t)以速率（k-r）递增，在T0-T时间段，q(t)以速率r递减。qq(t)k-rr0T0Tt依据图形显然得出（k-r）T0=r(T-T0)○1T0=(r/k)T○2一个周期内的存储费是c2*T0)(qdtt,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（（k-r）*T0*T）/2,结合公式○2,得到存储费为c2*r*（（k-r）*T＾2）/(2*k)○3于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：目标函数：C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k)○4dC/dT=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k)○5dC/dT=0○6对于○5，○6用matlab编程如下：functiony=ill(T,x)a=c1;b=c2;c=k;d=r;y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);T=0:50;x0=[0];5[t,x]=ode45('Ill',T,x0);[t,x]plot(x(:,1)),grid,求出解为T=√2*c1*k/(c2*r*(k-r))○7易得函数C（T）在T处取得最小值，即最优周期为T=√2*c1*k/(c2*r*(k-r))当kr时，T≈√2*c1/c2*r,相当于不考虑生产情况。当k≈r时，T∞，此时产销抵消，无法形成存储量。6五、结果解释从计算可以得出，当准备费c1增加时，生产周期变大;当每件产品存储费c2增加时，生产周期变小；当生产速率k增加时，销售速率r减小时，周期变大，当生产速率k减小时，销售速率r增加时，周期变小。这些定性结果都是符合常识的。但有些定量关系是无法猜出的，只能由数学建模得到。六、敏感性分析讨论参数c1,c2有微小变化时对生产周期T的影响。用相对改变量衡量结果对参数的敏感性程度，T对于c1的敏感程度记作S（T，c1）,定义为S（T，c1）=(△T/T)/(△c1/c1)≈(dT/dc1)/(c1/T)由（7）式容易得到S（T，c1）=1/2。作类似定义并可得到S（T，c2）=-1/2，即c1增加1%，T增加0.5%，而c2增加1%，T减少0.5%。由此可以看到c1,c2的微小变化对生产周期的影响是很小的。七、模型评价该模型中考虑到了生产，销售是同时进行，注意到了产品的存储的影响，同时针对特殊的问题进行了讨论，具有更广泛的意义。由于该模型中考虑的生产速率，销售速率为一个平均值，是一个常数；生产周期较容易得到，以该模型还可以在此基础上作进一步改进：生产，销售速率是一个关于时刻t的函数，允许缺货的情况，而且考虑到销售的随机性，这样模型的应用范围将更加广泛。7八、参考文献1、姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003。2、张亚杭，运用初等数学建立存贮模型，机械职业教育，2002。3、于忠文，数学论文写作概论，航空工业出版社，1999。4、龙启林、孔莲、侯娅兰，关于不允许缺货多品种存贮模型的建立及应用，沈阳工业学院学报，1997。5、魏代俊，不允许缺货生产销售存储模型，湖北民族学院学报，第24卷第3期，2006。九、附录functiony=ill(T,x)a=c1;b=c2;c=k;d=r;y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);T=0:50;x0=[0];[t,x]=ode45('Ill',T,x0);[t,x]plot(x(:,1)),grid,ansT=√2*c1*k/(c2*r*(k-r))