专题复习：函数的单调性(高一)

函数的单调性当x1x2时,都有f(x1)f(x2),当x1x2时,都有f(x1)f(x2),对于定义域内的任意两个自变量值x1和x2则y=f(x)在这个区间上是增函数函数单调性的定义：1.f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间。2.函数的单调性相对于区间而言，这个区间当然是函数定义域的子集。则y=f(x)在这个区间上是减函数注意：2、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.1、x1，x2必须在同一个区间内3、多个单调区间用“，”或“和”隔开4、单调区间尽量开区间用表示5、若y=f(x)是增函数,当f(x1)f(x2)时，则有x1x2若y=f(x)是减函数,当f(x1)f(x2)时，则有x1x21、用定义法证明函数单调性的步骤：（4）判断根据单调性的定义得结论（1）取值即取是给定区间内的任意两个值且12x,x12xx（2）作差变形即求，通过因式分解、配方、通分、有理化等方法12f(x)-f(x)（3）定号即根据给定的区间和的符号确定的符号21x-x12f(x)-f(x)判断函数单调性的方法：2、图像法3、利用函数的运算性质判断函数单调性的方法：增+增=增减+减=减增-减=增减函数增函数1.增函数增函数4、奇偶性奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反左至右，上增下减同增异减5、复合函数例1、判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论112xxxf）（，1题型一：用定义法证明判断函数的单调性练习：函数x∈[1,+∞)当a=1/2时，①求函数的最小值；②若对任意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立，则a的范围。xaxxxf2)(2例2、求下列函数的单调区间，并指出增减性（不要求证明）（2）（1）题型二：求函数的单调区间6322221y4323xxxxy）（）（例3.（1）若二次函数2()4fxxax在区间(-∞,2]上单调递增，求a的取值范围。（2）若二次函数2()4fxxax的递增区间是（-∞,2]，求a的值题型三：函数单调性的综合应用(3)已知函数在R上单调递增，求a的取值范围)1()1()32()(xaxxaxfx　　　　　　　（4）若函数在区间上有最大值，则a的取值范围是（）A、B、C、D、aaxxxf2)(22,2a2a2a2a（5）若不等式mx＞m－1对任意x∈［-1,1］总成立，则m的取值范围是＿＿。的取值范围，试求若，且其中，）设（xyy1,0yy621522132122aaaaxxxx（7）已知函数在区间[0,1]上的最大值为2，求实数a的值214)(2aaxxxf（8）定义在[－1,1]上的函数f(x)是奇函数，并且在[－1,1]上是增函数，求满足条件f(1－a)+f(1－a2)≤0的a的取值范围。解：由f(1－a)+f(1－a2)≤0得f(1－a2)≤－f(1－a)∵f(x)是奇函数∵f(x)在[－1,1]上是增函数∴f(1－a2)≤f(a－1)1111111122aaaa02200222aaaa0)1)(2(20202aaaa122022aaaa或22－220121a故a的取值范围为]2,1[练习：1、已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则f(1)=()A、-7B、1C、17D、252、已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、54)(2mxxxf，22，21)(xaxxf,221,0,21,2,11,3、若函数在[4,6]上是单调函数，则k的取值范围是84)(2kxxxf4、已知函数y=f(x)在R上是减函数，则y=f(|x－3|)的单调减区间为（）A.RB.［3,＋∞)C.［-3，＋∞)D.(+∞,3］5、函数在（－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围。axfxx321)(6、若偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，求不等式f(2x+5)f(x2+2)的解集。7、已知二次函数当时，求f（x）的最小值g（t）32)(2xxxf1,ttx题型四：抽象函数单调性的证明例4、函数f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且，（1）证明函数f（x）是R上的单调减函数（2）若f（1）=-1，求f（x）在[-4,4]上的最大值和最小值0)(0xfx时，练习：已知定义在上的函数f（x）对于任意，恒有f（xy）=f（x）+f（y），且当试判断f（x）在上的单调性，0,0,yx0)(1x0xf时，0