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1相交线与平行线一、选择题1.如图，直线∥，直线与、都相交，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.150°【答案】C【解析】：∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】其中将∠2的邻补角记作∠3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠2的度数.2.如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，2故答案为：B．【分析】首先根据三角形的内角和得出∠D的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。3.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故答案为：D.【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角相等得出∠2=∠3，∠4=∠5，从而得出答案。4.如图，直线，若，，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C3【解析】：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故答案为：C．【分析】首先根据三角形的内角和得出∠ABC的度数，再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若,,则的值应该（）A.等于B.大于C.小于D.不能确定【答案】B【解析】：如图，过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点N∵a∥b∥c∴AD=ME=NF=4（平行线中的平行线段相等）∵AC=AB+BC=2+4=6∴设MB=x，CN=3x∴BE=x+4，CF=3x+44∵∵x＞0∴故答案为：B【分析】过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点N，根据已知及平行线中的平行线段相等，可得出AD=ME=NF=4，再根据平行线分线段成比例得出BM和CN的关系，设MB=x，CN=3x，分别表示出BE、CF，再求出它们的比，利用求差法比较大小，即可求解。6.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则的度数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故答案为：C．【分析】作直线l平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质可求出∠1的度数。7.如图1，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）5A.30°B.40°C.60°D.70°【答案】A【解析】：如图∵AB∥CD∴∠A=∠1=70°∵∠1=∠C+∠E∴∠E=70°-40°=30°故答案为：A【分析】根据平行线的性质求出∠1的度数，再根据三角形的外角性质，得出∠1=∠C+∠E，然后代入计算即可求解。8.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。6A.24°B.59°C.60°D.69°【答案】B【解析】：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.10.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（）A.20°B.30°C.40°D.70°【答案】B【解析】：如图，过点C作CF∥DE∵AB∥DE∴CF∥DE∥AB∴∠B=∠BCF=70°，∠D+∠DCF=180°∵∠D=140°∴∠DCF=180°-140°=40°∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°故答案为：B【分析】过点C作CF∥DE，根据已知可证得CF∥DE∥AB，再根据平行线的性质，求出∠BCF和∠DCF的度数，即可求解。711.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4【答案】B【解析】：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.12.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C8【解析】：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，带入数值即可得∠1的度数.二、填空题13.如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=________度．【答案】40【解析】：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补即可得出答案。14.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。【答案】135°9【解析】：∵a∥b∴∠1=∠3=45°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-45°=135°故答案为：135°【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。15.如图，五边形是正五边形，若，则________．【答案】72【解析】：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.【分析】延长AB交l2于点F，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠3，根据正五边形的性质得出∠ABC=108°,根据领补角的定义得出∠FBC=72°,从而根据∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°。16.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．10【答案】85°【解析】如图，作直线c//a，则a//b//c，∴∠3=∠1=40°，∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠5-45°=85°故答案为：85°【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。17.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为________．【答案】80°【解析】：∵∠AEM＝80°，∴∠AEM=∠BEN=80°∵AB∥CD∴∠BEN=∠DFN=80°故答案为：80°【分析】根据对顶角相等求出∠BEN的度数，再根据平行线的性质证得∠BEN=∠DFN，就可得出答案。18.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为________．11【答案】50【解析】：∵DE∥OB∴∠EDO=∠1=25°∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠1=25°∴∠AED=∠AOC+∠EDO=25°+25°=50°故答案为：50【分析】根据平行线的性质求出∠EDO的度数，再根据角平分线的定义，求出∠AOC的度数。再利用三角形外角的性质，可求出∠AED的度数。19.如图所示,AB∥EF,∠B=35°,∠E=25°,则∠C+∠D的值为________【答案】240°【解析】如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.【分析】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，根据平行线的传递性可得过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由平行线的性质可得∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，所以∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.1220.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为________【答案】150°【解析】：过点B作BD∥CE∴∠2+∠4=180°∵AF∥CE∴AF∥BD∴∠1+∠3=180°∴∠3=180°-120°=60°∵∠3+∠4=90°∴∠4=90°-60°=30°∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°故答案为：150°【分析】过点B作BD∥CE，可证得∠2+∠4=180°，再证明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再根据已知求出∠3，∠4的度数，然后利用∠2=180°-∠4，求出结果。三、解答题21.如图,已知AD平分∠CAE,CF∥AD,∠2=80°,求∠1的度数.【答案】解:∵CF∥AD,∴∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE,∵AD平分∠CAE,13∴∠DAE=∠CAD=80°,∴∠1=∠DAE=80°【解析】【分析】根据平行线的性质证明∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE，再根据角平分线的定义，求出∠DAE的度数，即可求出∠1的度数。22.如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.【答案】解:如图,过点E向左作EF∥AB,则∠BEF=∠1=50°.∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FED+∠2=180°.∵∠2=110°,∴∠FED=180°-∠2=70°.∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。23.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．14【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【解析】【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据三角形的内角和正切函数的定义得出∠ABC的度数，BC的长度，根据两平行线的性质由锐角三角函数得出BMBC×sin30°，CM=BC×cos30°，再根据等腰直角三角形的性质得出MD=BM，进而根据线段的和差得出结论。24.如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。（1）求∠F的度数．（2）计算∠B-∠CGF的度数是________．（直接写出结果）15（3）连结